투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 24%, 반기 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 24%m = 2

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

25년 동안 매년 초에 €3 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 4%이다. 25년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €3 000i = 4%n = 25

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 9년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 8%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%YTM = 8%n = 9

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이표를 지급하며 4년 후 만기이다. 만기 수익률은 8%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%n = 4YTM = 8%

D = 년

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €4 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €4 000 000D = €4 000 000r_e = 8%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 2 000 000주가 €32.50에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €26 000 000이다. 방금 주당 €1.30의 배당을 지급했고 배당은 매년 5%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €39 000 000, 세전 비용은 4.5%이다. 세율은 20%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 2 000 000P₀ = €32.50장부상 자기자본 = €26 000 000D₀ = €1.30g = 5%D = €39 000 000r_d = 4.5%T = 20%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€45 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €10 000, €11 000, €20 000. 자본 비용은 7.000000000000001%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 7.000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 10 000CF₂ = 11 000CF₃ = 20 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €14 000, €7 000, €14 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 000CF₂ = 7 000CF₃ = 14 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 25.44 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.24/2 = 0.12

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.12)² − 1 = 1.254 − 1 = 25.44%

답

EAR = 25.44%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 129935 €

보통 연금 계수

((1 + 0.04)²⁵ − 1)/0.04 = 41.65

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 3 000·41.65·1.04 = €129 935.23

답

FV = €129 935.23

3.채권 가격과 수익률

답: P = 810.1 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €25.00, i = 0.04, N = 18

이자의 현재 가치

€25.00·(1 − 0.4936)/0.04 = €316.48

액면가의 현재 가치

€1 000·0.4936 = €493.63

가격

P = €810.11

답

P = €810.11

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: D = 3.731 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 45/1.08 = 41.67, t·PV = 41.67

t = 2: 45/1.166 = 38.58, t·PV = 77.16

t = 3: 45/1.26 = 35.72, t·PV = 107.17

t = 4: 1045/1.36 = 768.11, t·PV = 3 072.42

듀레이션

P = 884.08

D = 3 298.42/884.08 = 3.731

답

D = 3.731 년

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.37 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·8% + 0.5·6%·(1 − 0.21) = 6.37%

답

WACC = 6.37%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.1 %

자기자본 비용

D₁ = 1.3·1.05 = €1.37

r_e = 1.365/32.5 + 0.05 = 9.2%

시장가치

E = 2 000 000·€32.50 = €65 000 000

V = €104 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·9.2% + 0.375·4.5%·(1 − 0.2) = 7.1%

답

WACC = 7.1%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −9720 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 10 000/1.07 = 9 345.79

CF₂/(1 + 0.07)² = 11 000/1.145 = 9 607.83

CF₃/(1 + 0.07)³ = 20 000/1.225 = 16 325.96

더하기

NPV = €−9 720.42

답

NPV = €−9 720.42

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 35.4 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(35%) = 104.66

NPV(40%) = −1 144.31

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 35 + 5·104.66/(104.66 − (−1 144.31)) = 35.42%

정확한 값: NPV(35.4%) = 0 → IRR = 35.4%

답

IRR = 35.4%

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