투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€20 000을(를) 연 6%의 연속 복리로 투자한다. 9년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €20 000r = 6%t = 9

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

29년 동안 매년 초에 €5 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 5%이다. 29년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €5 000i = 5%n = 29

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

만기까지 10년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 3%)을 만기 수익률이 5.5%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 6.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 10y₀ = 5.5%y₁ = 6.5%

HPR = %

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이표를 지급하며 5년 후 만기이다. 만기 수익률은 3%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 5YTM = 3%

D = 년

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €5 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 11%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 25.8%입니다. WACC를 구하세요.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 3.5%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €5 000 000, 자기자본 비용은 13%이다. 부채는 채권 8 000개(액면가 €1 000, 연 이표 5%, 만기까지 11년)로 이루어지며 각각 €1 135에 거래된다. 세율은 25.8%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €5 000 000r_e = 13%채권: 8 000 × €1 135표면이자율 = 5%n = 11T = 25.8%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €22 000, €19 000, €36 000, €27 000. 자본 비용은 8%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 8%CF₀ = −75 000CF₁ = 22 000CF₂ = 19 000CF₃ = 36 000CF₄ = 27 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €24 500, €21 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 24 500CF₂ = 21 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 34320 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.06·9 = 0.54

e^0.54 = 1.716

미래 가치

FV = 20 000·1.716 = €34 320.14

답

FV = €34 320.14

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 327194 €

보통 연금 계수

((1 + 0.05)²⁹ − 1)/0.05 = 62.32

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 5 000·62.32·1.05 = €327 194.24

답

FV = €327 194.24

3.채권 가격과 수익률

답: HPR = −1.79 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €30.00, i = 0.055, N = 10

€30.00·(1 − 0.5854)/0.055 + €1 000·0.5854 = €226.13 + €585.43 = €811.56

매도 가격

C = €30.00, i = 0.065, N = 9

€30.00·(1 − 0.5674)/0.065 + €1 000·0.5674 = €199.68 + €567.35 = €767.04

보유 기간 수익률

HPR = (30 + 767.04 − 811.56)/811.56 = −1.79%

답

HPR = −1.79%

4.채권 가격과 수익률

답: D = 4.442 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 70/1.03 = 67.96, t·PV = 67.96

t = 2: 70/1.061 = 65.98, t·PV = 131.96

t = 3: 70/1.093 = 64.06, t·PV = 192.18

t = 4: 70/1.126 = 62.19, t·PV = 248.78

t = 5: 1070/1.159 = 922.99, t·PV = 4 614.96

듀레이션

P = 1 183.19

D = 5 255.84/1 183.19 = 4.442

답

D = 4.442 년

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.849 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·11% + 0.375·3.5%·(1 − 0.258) = 7.849%

답

WACC = 7.849%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.291 %

부채 비용(YTM)

1135 = 50·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 3.5%

시장가치

D = 8 000·€1 135 = €9 080 000

V = €14 080 000, E/V = 0.3551, D/V = 0.6449

WACC

WACC = 0.3551·13% + 0.6449·3.5%·(1 − 0.258) = 6.291%

답

WACC = 6.291%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 10084 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 22 000/1.08 = 20 370.37

CF₂/(1 + 0.08)² = 19 000/1.166 = 16 289.44

CF₃/(1 + 0.08)³ = 36 000/1.26 = 28 577.96

CF₄/(1 + 0.08)⁴ = 27 000/1.36 = 19 845.81

더하기

NPV = €10 083.57

답

NPV = €10 083.57

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 10.08 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(10%) = 41.32

NPV(15%) = −2 438.56

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 10 + 5·41.32/(41.32 − (−2 438.56)) = 10.08%

정확한 값: NPV(10.08%) = 0 → IRR = 10.08%

답

IRR = 10.08%

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