투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€20 000을(를) 연 7%의 연속 복리로 투자한다. 17년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €20 000r = 7%t = 17

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

13년 동안 매달 말에 €200을 저축합니다. 계좌 이율은 연 2.4%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €2002.4% / 12N = 156

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 6년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 2%YTM = 5%n = 6

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 6년 후 만기이며 €905에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 6P = €905

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €5 000 000, 부채는 €1 000 000이다. WACC는 11.33%, 세전 부채 비용은 4%, 세율은 25.8%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €5 000 000D = €1 000 000WACC = 11.33%r_d = 4%T = 25.8%

r_e = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.25에서 1.4이다. 회사는 부채비율을 0.6(으)로 올릴 계획이다. 세율은 28%, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 위험 프리미엄은 4.5%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 1.4D/E₁ = 0.25D/E₂ = 0.6T = 28%r_f = 1.5%r_m − r_f = 4.5%

r_e = %

7.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €15 000, €13 000, €10 000, €11 000. 자본 비용은 10%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 15 000CF₂ = 13 000CF₃ = 10 000CF₄ = 11 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €22 000, €21 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 22 000CF₂ = 21 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 65742 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.07·17 = 1.19

e^1.19 = 3.287

미래 가치

FV = 20 000·3.287 = €65 741.62

답

FV = €65 741.62

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 36573 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·13 = 156

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1.366 − 1)/0.002 = €36 572.91

답

FV = €36 572.91

직접 넣은 돈은 €31 200이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: P = 846.1 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €10.00, i = 0.025, N = 12

이자의 현재 가치

€10.00·(1 − 0.7436)/0.025 = €102.58

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7436 = €743.56

가격

P = €846.13

답

P = €846.13

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.993 %

수익률 방정식

€905 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

P(6%) = €950.83, P(7%) = €904.67

YTM = 6.993%

답

YTM = 6.993%

5.CAPM과 WACC

답: r_e = 13 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €6 000 000, E/V = 0.8333, D/V = 0.1667

WACC의 부채 부분

0.1667·4%·(1 − 0.258) = 0.4947%

자기자본 비용

r_e = (11.33% − 0.4947%)/0.8333 = 13%

답

r_e = 13%

6.CAPM과 WACC

답: r_e = 9.145 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 1.4/(1 + 0.72·0.25) = 1.186

새 D/E로 다시 레버

β_L = 1.186·(1 + 0.72·0.6) = 1.699

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.699·4.5% = 9.145%

답

r_e = 9.145%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 9406 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 15 000/1.1 = 13 636.36

CF₂/(1 + 0.1)² = 13 000/1.21 = 10 743.80

CF₃/(1 + 0.1)³ = 10 000/1.331 = 7 513.15

CF₄/(1 + 0.1)⁴ = 11 000/1.464 = 7 513.15

더하기

NPV = €9 406.46

답

NPV = €9 406.46

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 5.802 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(5%) = 453.51

NPV(10%) = −2 231.40

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 5 + 5·453.51/(453.51 − (−2 231.40)) = 5.845%

정확한 값: NPV(5.802%) = 0 → IRR = 5.802%

답

IRR = 5.802%

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