투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

7년 후 €20 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 2%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €20 0002% / 4n = 7

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

21년 동안 매달 말에 €150을 저축합니다. 계좌 이율은 연 3.6%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1503.6% / 12N = 252

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 6년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%YTM = 3.5%n = 6

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 4년 후 만기이다. 이 채권은 €860에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 2% (2×)n = 4P = €860

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €12 000 000의 자기자본과 €1 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 13%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €12 000 000D = €1 000 000r_e = 13%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €13.00인 주식 1 000 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 0.9, 무위험 이자율은 1%, 시장 수익률은 6%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.9r_f = 1%r_m = 6%r_d = 4.5%T = 28%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €37 000, €35 000, €21 000, €33 000. 자본 비용은 10%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 10%CF₀ = −75 000CF₁ = 37 000CF₂ = 35 000CF₃ = 21 000CF₄ = 33 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €40 000이고, 마지막 현금흐름인 5년 차 말까지 매년 2%씩 증가한다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €40 000g = 2%n = 5r = 8%

NPV = €

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 17393 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.02/4 = 0.005

N = 4·7 = 28

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.15 = €17 393.23

답

PV = €17 393.23

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 56367 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·21 = 252

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2.127 − 1)/0.003 = €56 366.56

답

FV = €56 366.56

직접 넣은 돈은 €37 800이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1027 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €20.00, i = 0.0175, N = 12

이자의 현재 가치

€20.00·(1 − 0.8121)/0.0175 = €214.79

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8121 = €812.06

가격

P = €1 026.85

답

P = €1 026.85

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.988 %

기간당

C = €10.00, N = 8

수치적으로 풀기

i = 2.994% 반기당

YTM

YTM = 2·2.994% = 5.988%

답

YTM = 5.988%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 12.35 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €13 000 000, E/V = 0.9231, D/V = 0.07692

WACC

WACC = 0.9231·13% + 0.07692·6%·(1 − 0.25) = 12.35%

답

WACC = 12.35%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 4.891 %

시장가치

E = 1 000 000·€13.00 = €13 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1% + 0.9·5% = 5.5%

가중치

V = €17 800 000, E/V = 0.7303, D/V = 0.2697

WACC

WACC = 0.7303·5.5% + 0.2697·4.5%·(1 − 0.28) = 4.891%

답

WACC = 4.891%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 25879 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 37 000/1.1 = 33 636.36

CF₂/(1 + 0.1)² = 35 000/1.21 = 28 925.62

CF₃/(1 + 0.1)³ = 21 000/1.331 = 15 777.61

CF₄/(1 + 0.1)⁴ = 33 000/1.464 = 22 539.44

더하기

NPV = €25 879.04

답

NPV = €25 879.04

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: NPV = −34279 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.02)/(1.08))⁵ = 0.7514

PV = 40 000/(0.08 − 0.02)·(1 − 0.7514) = 165 720.77

NPV

NPV = 165 720.77 − 200 000 = −€34 279.23

답

NPV = −€34 279.23

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

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