투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€10 000을(를) 연 4%의 연속 복리로 투자한다. 8년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €10 000r = 4%t = 8

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

26년 동안 매달 말에 €150을 저축합니다. 계좌 이율은 연 5.4%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1505.4% / 12N = 312

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 9년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 9%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%YTM = 9%n = 9

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 4%인 채권이 4년 후 만기이며 €965에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 4P = €965

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €6 000 000 상당의 보통주, €1 000 000 상당의 우선주, €6 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 10%, 우선주 비용은 6%, 세전 부채 비용은 3%이다. 세율은 25%이다. WACC를 구하시오.

E = €6 000 000P_s = €1 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_p = 6%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.25에서 1이다. 회사는 부채비율을 1.25(으)로 올릴 계획이다. 세율은 28%, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 위험 프리미엄은 7%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 1D/E₁ = 0.25D/E₂ = 1.25T = 28%r_f = 2.5%r_m − r_f = 7%

r_e = %

7.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €23 000, €30 000, €29 000. 자본 비용은 15%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 23 000CF₂ = 30 000CF₃ = 29 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €50 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €9 000이고, 마지막 현금흐름인 6년 차 말까지 매년 5%씩 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €50 000CF₁ = €9 000g = 5%n = 6r = 12%

NPV = €

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 13771 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.04·8 = 0.32

e^0.32 = 1.377

미래 가치

FV = 10 000·1.377 = €13 771.28

답

FV = €13 771.28

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 101955 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·26 = 312

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(4.059 − 1)/0.0045 = €101 955.01

답

FV = €101 955.01

직접 넣은 돈은 €46 800이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: P = 756.8 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €25.00, i = 0.045, N = 18

이자의 현재 가치

€25.00·(1 − 0.4528)/0.045 = €304.00

액면가의 현재 가치

€1 000·0.4528 = €452.80

가격

P = €756.80

답

P = €756.80

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 4.987 %

수익률 방정식

€965 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

수치적으로 풀기

P(4%) = €1 000.00, P(5%) = €964.54

YTM = 4.987%

답

YTM = 4.987%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.115 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 6 000 000 + 1 000 000 + 6 000 000 = €13 000 000

E/V = 0.4615, P_s/V = 0.07692, D/V = 0.4615

WACC

WACC = 0.4615·10% + 0.07692·6% + 0.4615·3%·(1 − 0.25) = 6.115%

답

WACC = 6.115%

6.CAPM과 WACC

답: r_e = 13.77 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 1/(1 + 0.72·0.25) = 0.8475

새 D/E로 다시 레버

β_L = 0.8475·(1 + 0.72·1.25) = 1.61

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.61·7% = 13.77%

답

r_e = 13.77%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −13248 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 23 000/1.15 = 20 000.00

CF₂/(1 + 0.15)² = 30 000/1.322 = 22 684.31

CF₃/(1 + 0.15)³ = 29 000/1.521 = 19 067.97

더하기

NPV = €−13 247.72

답

NPV = €−13 247.72

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: NPV = −8720 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.05)/(1.12))⁶ = 0.6789

PV = 9 000/(0.12 − 0.05)·(1 − 0.6789) = 41 279.89

NPV

NPV = 41 279.89 − 50 000 = −€8 720.11

답

NPV = −€8 720.11

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

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