투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
년0123456€1 000FV = ?

명목 연이율 6%, 월 복리로 €1 000을 투자합니다. 6년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €1 0006% / 12n = 6
FV = €
2.화폐의 시간 가치어려움
년0123…24€2 000€2 000€2 000FV = ?

24년 동안 매년 초에 €2 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 3%이다. 24년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €2 000i = 3%n = 24
FV = €
3.채권 가격과 수익률보통
년0123…12P€60€60€60 + €1 000

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이표를 지급하며 12년 후 만기이다. 만기 수익률이 5%에서 6%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 12y1 = 5%y2 = 6%
ΔP = €
4.채권 가격과 수익률어려움
년012345€1 070€40€40 + €1 000

액면가 €1 000, 연 이자율 4%인 채권이 5년 후 만기이며 €1 070에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 5P = €1 070
YTM = %
5.CAPM과 WACC보통
WACC = ?자기자본€10 000 000re​ = 8%부채€5 000 000rd​ = 4.5%T = 25%

어떤 회사가 €10 000 000의 자기자본과 €5 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €10 000 000D = €5 000 000re = 8%rd = 4.5%T = 25%
WACC = %
6.CAPM과 WACC어려움
WACC = ?자기자본2 500 000 × €43.50β = 1.5rf​ = 1.5%, rm​ = 8.5%부채5 000 × €1 000rd​ = 4.5%T = 25%

어떤 회사가 주당 €43.50인 주식 2 500 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 1.5, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 수익률은 8.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.5rf = 1.5%rm = 8.5%rd = 4.5%T = 25%
WACC = %
7.NPV와 IRR보통
년0123−60 00023 00012 00030 000

€60 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €23 000, €12 000, €30 000. 자본 비용은 15%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 15%CF0 = −60 000CF1 = 23 000CF2 = 12 000CF3 = 30 000
NPV = €
8.NPV와 IRR어려움
r (%)NPVABr* = ?0

프로젝트 A는 €10 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €5 500, €4 000, €2 500을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €15 000이(가) 들고 €4 500, €5 500, €8 000을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 500B: −15 000, 4 500, 5 500, 8 000
r* = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 1432 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.06/12 = 0.005
N = m·n = 12·6 = 72

미래 가치

FV = 1 000·(1 + 0.005)72 = 1 000·1.432 = €1 432.04

답

FV = €1 432.04
2.화폐의 시간 가치

답: FV = 70919 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

보통 연금 계수

((1 + 0.03)24 − 1)/0.03 = 34.43

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 2 000·34.43·1.03 = €70 918.53

답

FV = €70 918.53
3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = −88.63 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €60.00, i = 0.05, N = 12
€60.00·(1 − 0.5568)/0.05 + €1 000·0.5568 = €531.80 + €556.84 = €1 088.63

새 수익률에서의 가격

C = €60.00, i = 0.06, N = 12
€60.00·(1 − 0.497)/0.06 + €1 000·0.497 = €503.03 + €496.97 = €1 000.00

변화

ΔP = 1 000.00 − 1 088.63 = −€88.63

답

ΔP = −€88.63
4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 2.494 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

수익률 방정식

€1 070 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

P(2%) = €1 094.27, P(3%) = €1 045.80
YTM = 2.494%

답

YTM = 2.494%
5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.458 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €15 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·8% + 0.3333·4.5%·(1 − 0.25) = 6.458%

답

WACC = 6.458%
6.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.62 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장가치

E = 2 500 000·€43.50 = €108 750 000
D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

re = 1.5% + 1.5·7% = 12%

가중치

V = €113 750 000, E/V = 0.956, D/V = 0.04396

WACC

WACC = 0.956·12% + 0.04396·4.5%·(1 − 0.25) = 11.62%

답

WACC = 11.62%
7.NPV와 IRR

답: NPV = −11201 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0.15)1 = 23 000/1.15 = 20 000.00
CF2/(1 + 0.15)2 = 12 000/1.322 = 9 073.72
CF3/(1 + 0.15)3 = 30 000/1.521 = 19 725.49

더하기

NPV = €−11 200.79

답

NPV = €−11 200.79

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: r* = 6.065 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF0 = −15 000 − (−10 000) = −5 000
ΔCF1 = 4 500 − 5 500 = −1 000
ΔCF2 = 5 500 − 4 000 = 1 500
ΔCF3 = 8 000 − 2 500 = 5 500

차이의 IRR

NPVΔ(6%) = 9.50
NPVΔ(7%) = −134.78
r* = 6.065%

답

r* = 6.065%

검산: 6.065%에서 두 NPV는 모두 €836.36입니다.

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