투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€10 000을(를) 연 7%의 연속 복리로 투자한다. 10년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €10 000r = 7%t = 10

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€250 000의 주택 담보 대출을 연 4.2%, 월 복리로 30년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 14년 차 말의 상환 직후 남은 금액은 얼마인가? 대출 잔액 B을(를) 구하시오.

P = €250 0004.2% / 12N = 360k = 168

B = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 4년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 7%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 2%YTM = 7%n = 4

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 6%인 채권이 7년 후 만기이며 €1 060에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 7P = €1 060

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

베타가 1.5인 주식의 요구 수익률은 13.5%이다. 무위험 이자율은 3%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 1.5r_e = 13.5%r_f = 3%

r_m = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €33.00인 주식 5 000 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 1.2, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.2r_f = 1.5%r_m = 8%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €500 000이(가) 든다. 첫해 말 €59 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 2%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 11%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €500 000CF₁ = €59 000g = 2%r = 11%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €10 000, €7 500, €12 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −20 000CF₁ = 10 000CF₂ = 7 500CF₃ = 12 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 20138 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.07·10 = 0.7

e^0.7 = 2.014

미래 가치

FV = 10 000·2.014 = €20 137.53

답

FV = €20 137.53

2.화폐의 시간 가치

답: B = 170707 €

월 상환액

i = 0.0035, N = 360

A = 250 000·0.0035/(1 − (1 + 0.0035)⁻³⁶⁰) = €1 222.54

남은 상환액의 현재 가치

아직 남은 부채는 남은 상환액으로 정확히 갚아야 합니다.

N − k = 360 − 168 = 192

B = 1223·(1 − (1 + 0.0035)⁻¹⁹²)/0.0035 = €170 706.92

답

B = €170 706.92

3.채권 가격과 수익률

답: P = 828.2 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €10.00, i = 0.035, N = 8

이자의 현재 가치

€10.00·(1 − 0.7594)/0.035 = €68.74

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7594 = €759.41

가격

P = €828.15

답

P = €828.15

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 4.964 %

수익률 방정식

€1 060 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

수치적으로 풀기

P(4%) = €1 120.04, P(5%) = €1 057.86

YTM = 4.964%

답

YTM = 4.964%

5.CAPM과 WACC

답: r_m = 10 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (13.5% − 3%)/1.5 = 7%

시장 수익률

r_m = 3% + 7% = 10%

답

r_m = 10%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.15 %

시장가치

E = 5 000 000·€33.00 = €165 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.2·6.5% = 9.3%

가중치

V = €169 800 000, E/V = 0.9717, D/V = 0.02827

WACC

WACC = 0.9717·9.3% + 0.02827·5%·(1 − 0.2) = 9.15%

답

WACC = 9.15%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 155556 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 59 000/(0.11 − 0.02) = 655 555.56

NPV

NPV = 655 555.56 − 500 000 = €155 555.56

답

NPV = €155 555.56

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 22.38 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(20%) = 775.46

NPV(25%) = −800.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 20 + 5·775.46/(775.46 − (−800.00)) = 22.46%

정확한 값: NPV(22.38%) = 0 → IRR = 22.38%

답

IRR = 22.38%

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