투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
년012PV = ?€25 000

2년 후 €25 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 2%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €25 0002% / 12n = 2
PV = €
2.화폐의 시간 가치어려움
개월0123…120A?AA€20 000

10년 후에 €20 000을(를) 모으고 싶다. 연 4.8%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €20 0004.8% / 12N = 120
A = €
3.채권 가격과 수익률보통
반기0123…18€10€10€10 + €1 000P = ?

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 9년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 6%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 2%YTM = 6%n = 9
P = €
4.채권 가격과 수익률어려움
년0123€1 182€60€60€60 + €1 060

만기까지 18년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 6%)이 €1 182에 팔린다. 발행자는 3년 후 수의 상환 가격 €1 060에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 6%P = €1 182수의 상환 가격 = €1 060수의 상환까지 3 년
YTC = %
5.CAPM과 WACC보통
βr (%)SMLrf​ = 2%β = 1rm​ = ?β = 0.6re​ = 4.4%

베타가 0.6인 주식의 요구 수익률은 4.4%이다. 무위험 이자율은 2%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 rm은(는) 얼마인가?

β = 0.6re = 4.4%rf = 2%
rm = %
6.CAPM과 WACC어려움
WACC = ?자기자본4 000 000 × €39.50D0​ = €2.10g = 2%부채€126 400 000rd​ = 5%T = 25%

한 회사의 주식 4 000 000주가 €39.50에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €47 400 000이다. 방금 주당 €2.10의 배당을 지급했고 배당은 매년 2%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €126 400 000, 세전 비용은 5%이다. 세율은 25%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 4 000 000P0 = €39.50장부상 자기자본 = €47 400 000D0 = €2.10g = 2%D = €126 400 000rd = 5%T = 25%
WACC = %
7.NPV와 IRR보통
년0123−20 0009 0008 0007 000

€20 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €9 000, €8 000, €7 000. 자본 비용은 10%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 10%CF0 = −20 000CF1 = 9 000CF2 = 8 000CF3 = 7 000
NPV = €
8.NPV와 IRR어려움
r (%)NPVABr* = ?0

프로젝트 A는 €10 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €5 500, €4 000, €2 500을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €12 000이(가) 들고 €3 000, €5 000, €7 000을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 500B: −12 000, 3 000, 5 000, 7 000
r* = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 24021 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.02/12 = 0.001667
N = 12·2 = 24

현재 가치

PV = FV/(1 + i)N = 25 000/1.041 = €24 020.54

답

PV = €24 020.54
2.화폐의 시간 가치

답: A = 130.2 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

월 이율과 적립 횟수

i = 0.048/12 = 0.004
N = 12·10 = 120

적립액

A = FV·i/((1 + i)N − 1) = 20 000·0.004/(1.615 − 1) = €130.18

답

A = €130.18
3.채권 가격과 수익률

답: P = 724.9 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €10.00, i = 0.03, N = 18

이자의 현재 가치

€10.00·(1 − 0.5874)/0.03 = €137.54

액면가의 현재 가치

€1 000·0.5874 = €587.39

가격

P = €724.93

답

P = €724.93

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTC = 1.693 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

수익률 방정식

1182 = 60·(1 − (1 + y)−3)/y + 1060/(1 + y)3

수치적으로 풀기

y = 1%: €1 205.28
y = 2%: €1 171.89
YTC = 1.693%

답

YTC = 1.693%

만기 수익률은 4.503%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

5.CAPM과 WACC

답: rm = 6 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

rm − rf = (4.4% − 2%)/0.6 = 4%

시장 수익률

rm = 2% + 4% = 6%

답

rm = 6%
6.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.79 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

자기자본 비용

D1 = 2.1·1.02 = €2.14
re = 2.142/39.5 + 0.02 = 7.423%

시장가치

E = 4 000 000·€39.50 = €158 000 000
V = €284 400 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·7.423% + 0.4444·5%·(1 − 0.25) = 5.79%

답

WACC = 5.79%
7.NPV와 IRR

답: NPV = 52.59 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0.1)1 = 9 000/1.1 = 8 181.82
CF2/(1 + 0.1)2 = 8 000/1.21 = 6 611.57
CF3/(1 + 0.1)3 = 7 000/1.331 = 5 259.20

더하기

NPV = €52.59

답

NPV = €52.59

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: r* = 9.256 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF0 = −12 000 − (−10 000) = −2 000
ΔCF1 = 3 000 − 5 500 = −2 500
ΔCF2 = 5 000 − 4 000 = 1 000
ΔCF3 = 7 000 − 2 500 = 4 500

차이의 IRR

NPVΔ(9%) = 22.93
NPVΔ(10%) = −65.36
r* = 9.256%

답

r* = 9.256%

검산: 9.256%에서 두 NPV는 모두 €301.94입니다.

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