투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 13년 동안 매년 말 €1 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 7%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €1 000i = 7%n = 13

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€15 000의 대출을 연 7.2%, 월 복리로 5년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €15 0007.2% / 12N = 60

I = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이표를 지급하며 7년 후 만기이다. 만기 수익률이 7%에서 5%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 7y₁ = 7%y₂ = 5%

ΔP = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이표를 지급하며 3년 후 만기이다. 만기 수익률은 2.5%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 3YTM = 2.5%

D = 년

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €5 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 13%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 30%입니다. WACC를 구하세요.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €19.00인 주식 2 500 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 6%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 1.2, 무위험 이자율은 1%, 시장 수익률은 6%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.2r_f = 1%r_m = 6%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €30 000, €35 000, €18 000, €19 000. 자본 비용은 15%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 30 000CF₂ = 35 000CF₃ = 18 000CF₄ = 19 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €13 000, €14 000, €10 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −25 000CF₁ = 13 000CF₂ = 14 000CF₃ = 10 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 8358 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.415)/0.07 = 8.358

현재 가치

PV = 1 000·8.358 = €8 357.65

답

PV = €8 357.65

2.화폐의 시간 가치

답: I = 2906 €

월 상환액

i = 0.006, N = 60

A = 15 000·0.006/(1 − (1 + 0.006)⁻⁶⁰) = €298.44

총 이자

I = N·A − P = 60·298.4 − 15 000 = €2 906.13

답

I = €2 906.13

3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 107.8 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €50.00, i = 0.07, N = 7

€50.00·(1 − 0.6227)/0.07 + €1 000·0.6227 = €269.46 + €622.75 = €892.21

새 수익률에서의 가격

C = €50.00, i = 0.05, N = 7

€50.00·(1 − 0.7107)/0.05 + €1 000·0.7107 = €289.32 + €710.68 = €1 000.00

변화

ΔP = 1 000.00 − 892.21 = €107.79

답

ΔP = €107.79

4.채권 가격과 수익률

답: D = 2.82 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 70/1.025 = 68.29, t·PV = 68.29

t = 2: 70/1.051 = 66.63, t·PV = 133.25

t = 3: 1070/1.077 = 993.60, t·PV = 2 980.80

듀레이션

P = 1 128.52

D = 3 182.35/1 128.52 = 2.82

답

D = 2.82 년

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.438 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·13% + 0.375·5%·(1 − 0.3) = 9.438%

답

WACC = 9.438%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.565 %

시장가치

E = 2 500 000·€19.00 = €47 500 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1% + 1.2·5% = 7%

가중치

V = €57 500 000, E/V = 0.8261, D/V = 0.1739

WACC

WACC = 0.8261·7% + 0.1739·6%·(1 − 0.25) = 6.565%

답

WACC = 6.565%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 250.6 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 30 000/1.15 = 26 086.96

CF₂/(1 + 0.15)² = 35 000/1.322 = 26 465.03

CF₃/(1 + 0.15)³ = 18 000/1.521 = 11 835.29

CF₄/(1 + 0.15)⁴ = 19 000/1.749 = 10 863.31

더하기

NPV = €250.59

답

NPV = €250.59

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 23.54 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(20%) = 1 342.59

NPV(25%) = −520.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 20 + 5·1 342.59/(1 342.59 − (−520.00)) = 23.6%

정확한 값: NPV(23.54%) = 0 → IRR = 23.54%

답

IRR = 23.54%

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