투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
기간0123…1211 + EAR = ?24% / 12

신용카드의 명목 이자율은 연 24%, 월 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 24%m = 12
EAR = %
2.화폐의 시간 가치어려움
개월0123…60€20 000AAAA3% / 12, I = ?

€20 000의 대출을 연 3%, 월 복리로 5년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €20 0003% / 12N = 60
I = €
3.채권 가격과 수익률보통
반기0123…20€40€40€40 + €1 000P = ?

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 7%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%YTM = 7%n = 10
P = €
4.채권 가격과 수익률어려움
년0123…8€870€30€30 + €1 000

액면가 €1 000, 연 이자율 3%인 채권이 8년 후 만기이며 €870에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 8P = €870
YTM = %
5.CAPM과 WACC보통
WACC = ?자기자본€12 000 000re​ = 10%부채€3 000 000rd​ = 5%T = 30%

어떤 회사가 €12 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 10%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 30%입니다. WACC를 구하세요.

E = €12 000 000D = €3 000 000re = 10%rd = 5%T = 30%
WACC = %
6.CAPM과 WACC어려움
rf​ = 1.5%, rm​ − rf​ = 6%D/E = 0.25자기자본βL​ = 1부채D/E = 1.5자기자본re​ = ?부채T = 25%

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.25에서 1이다. 회사는 부채비율을 1.5(으)로 올릴 계획이다. 세율은 25%, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 위험 프리미엄은 6%이다. 변경 후의 자기자본 비용 re을(를) 구하시오.

βL = 1D/E1 = 0.25D/E2 = 1.5T = 25%rf = 1.5%rm − rf = 6%
re = %
7.NPV와 IRR보통
년0123−60 00017 00030 00027 000

€60 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €17 000, €30 000, €27 000. 자본 비용은 15%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 15%CF0 = −60 000CF1 = 17 000CF2 = 30 000CF3 = 27 000
NPV = €
8.NPV와 IRR어려움
년012−50 00035 00030 500

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €35 000, €30 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF0 = −50 000CF1 = 35 000CF2 = 30 500
IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 26.82 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.24/12 = 0.02

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.02)12 − 1 = 1.268 − 1 = 26.82%

답

EAR = 26.82%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: I = 1562 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

월 상환액

i = 0.0025, N = 60
A = 20 000·0.0025/(1 − (1 + 0.0025)−60) = €359.37

총 이자

I = N·A − P = 60·359.4 − 20 000 = €1 562.43

답

I = €1 562.43
3.채권 가격과 수익률

답: P = 1071 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €40.00, i = 0.035, N = 20

이자의 현재 가치

€40.00·(1 − 0.5026)/0.035 = €568.50

액면가의 현재 가치

€1 000·0.5026 = €502.57

가격

P = €1 071.06

답

P = €1 071.06

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.012 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

수익률 방정식

€870 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

수치적으로 풀기

P(5%) = €870.74, P(6%) = €813.71
YTM = 5.012%

답

YTM = 5.012%
5.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.7 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €15 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·10% + 0.2·5%·(1 − 0.3) = 8.7%

답

WACC = 8.7%
6.CAPM과 WACC

답: re = 12.24 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E)이며, βU는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

βU = 1/(1 + 0.75·0.25) = 0.8421

새 D/E로 다시 레버

βL = 0.8421·(1 + 0.75·1.5) = 1.789

자기자본 비용 (CAPM)

re = 1.5% + 1.789·6% = 12.24%

답

re = 12.24%
7.NPV와 IRR

답: NPV = −4780 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0.15)1 = 17 000/1.15 = 14 782.61
CF2/(1 + 0.15)2 = 30 000/1.322 = 22 684.31
CF3/(1 + 0.15)3 = 27 000/1.521 = 17 752.94

더하기

NPV = €−4 780.14

답

NPV = €−4 780.14

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 20.59 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(20%) = 347.22
NPV(25%) = −2 480.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 20 + 5·347.22/(347.22 − (−2 480.00)) = 20.61%
정확한 값: NPV(20.59%) = 0 → IRR = 20.59%

답

IRR = 20.59%

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