투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

8년 후 €20 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €20 0006% / 12n = 8

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€200 000의 대출을 연 5.4%, 월 복리로 20년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €200 0005.4% / 12N = 240

I = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 11년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 9%일 때 €728에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 11P = €728YTM = 9%

c = %

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 6년 후 만기이다. 이 채권은 €973에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 3% (2×)n = 6P = €973

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

베타가 2인 주식의 요구 수익률은 15%이다. 무위험 이자율은 1%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 2r_e = 15%r_f = 1%

r_m = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €20.50인 주식 1 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 1.3, 무위험 이자율은 3%, 시장 수익률은 8.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.3r_f = 3%r_m = 8.5%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €8 000, €4 000, €6 000, €8 000. 자본 비용은 7.000000000000001%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 7.000000000000001%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 4 000CF₃ = 6 000CF₄ = 8 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €24 000, €35 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 24 000CF₂ = 35 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 12390 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·8 = 96

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.614 = €12 390.48

답

PV = €12 390.48

2.화폐의 시간 가치

답: I = 127481 €

월 상환액

i = 0.0045, N = 240

A = 200 000·0.0045/(1 − (1 + 0.0045)⁻²⁴⁰) = €1 364.50

총 이자

I = N·A − P = 240·1365 − 200 000 = €127 480.76

답

I = €127 480.76

3.채권 가격과 수익률

답: c = 5.003 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.09)⁻¹¹ = €387.53

이표

C = (728 − 387.53)/6.805 = €50.03

표면 이자율

c = 50.03/1000 = 5.003%

답

c = 5.003%

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.503 %

기간당

C = €15.00, N = 12

수치적으로 풀기

i = 1.751% 반기당

YTM

YTM = 2·1.751% = 3.503%

답

YTM = 3.503%

5.CAPM과 WACC

답: r_m = 8 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (15% − 1%)/2 = 7%

시장 수익률

r_m = 1% + 7% = 8%

답

r_m = 8%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.113 %

시장가치

E = 1 000 000·€20.50 = €20 500 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3% + 1.3·5.5% = 10.15%

가중치

V = €40 500 000, E/V = 0.5062, D/V = 0.4938

WACC

WACC = 0.5062·10.15% + 0.4938·5%·(1 − 0.2) = 7.113%

답

WACC = 7.113%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 1971 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 8 000/1.07 = 7 476.64

CF₂/(1 + 0.07)² = 4 000/1.145 = 3 493.75

CF₃/(1 + 0.07)³ = 6 000/1.225 = 4 897.79

CF₄/(1 + 0.07)⁴ = 8 000/1.311 = 6 103.16

더하기

NPV = €1 971.34

답

NPV = €1 971.34

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 11.04 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(10%) = 743.80

NPV(15%) = −2 665.41

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 10 + 5·743.80/(743.80 − (−2 665.41)) = 11.09%

정확한 값: NPV(11.04%) = 0 → IRR = 11.04%

답

IRR = 11.04%

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