한 회사 사업의 무부채(자산) 베타는 0.6이다. 회사는 부채비율 D/E를 0.4(으)로 계획한다. 세율은 25.8%, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 위험 프리미엄은 6%이다. 새 자본 구조에서의 자기자본 비용 re을(를) 구하시오.
βU = 0.6D/E = 0.4T = 25.8%rf = 1.5%rm − rf = 6%
re = %
7.NPV와 IRR보통
한 기계는 오늘 €30 000이(가) 들고, 4년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €2 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 12%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.
C0 = €30 000M = €2 000n = 4r = 12%
EAC = €
8.NPV와 IRR어려움
€10 000의 투자가 6년 동안 매년 말 €3 000을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.
C0 = €10 000CF = €3 000n = 6
IRR = %
3용액
1.화폐의 시간 가치
답: PV = 50000 €
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
보통 연금 계수
((1 + 0.04)23 − 1)/0.04 = 36.62
기초 연금
각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.
FV = 5 000·36.62·1.04 = €190 413.02
답
FV = €190 413.02
3.채권 가격과 수익률
답: HPR = 11.78 %
채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.
채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.
수익률 방정식
1219 = 50·(1 − (1 + y)−3)/y + 1050/(1 + y)3
수치적으로 풀기
y = 50%: €381.48
y = 50%: €381.48
YTC = 50%
답
YTC = 50%
만기 수익률은 2.498%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.
5.CAPM과 WACC
답: re = 9.008 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.
가중치
V = €9 000 000, E/V = 0.4444, D/V = 0.5556
WACC의 부채 부분
0.5556·3%·(1 − 0.21) = 1.317%
자기자본 비용
re = (5.32% − 1.317%)/0.4444 = 9.008%
답
re = 9.008%
6.CAPM과 WACC
답: re = 6.168 %
레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E)이며, βU는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.
레버리지 베타
βL = 0.6·(1 + 0.742·0.4) = 0.7781
자기자본 비용 (CAPM)
re = 1.5% + 0.7781·6% = 6.168%
답
re = 6.168%
7.NPV와 IRR
답: EAC = 11877 €
연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.
연금 현가 계수
(1 − 1.12−4)/0.12 = 3.037
연간화한 구입 가격
30 000/3.037 = 9 877.03
EAC
EAC = 9 877.03 + 2 000 = €11 877.03
답
EAC = €11 877.03
8.NPV와 IRR
답: IRR = 19.91 %
순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.