투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €20 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 4%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 10%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €20 000g = 4%r = 10%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€200 000의 주택 담보 대출을 연 3.6%, 월 복리로 20년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 14년 차 말의 상환 직후 남은 금액은 얼마인가? 대출 잔액 B을(를) 구하시오.

P = €200 0003.6% / 12N = 240k = 168

B = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 6%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%YTM = 6%n = 10

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 4%인 채권이 6년 후 만기이며 €950에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 6P = €950

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €6 000 000, 부채는 €4 000 000이다. WACC는 8.6%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 30%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €6 000 000D = €4 000 000WACC = 8.6%r_d = 5%T = 30%

r_e = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 4 000 000주가 €16.50에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €33 000 000이다. 방금 주당 €1.60의 배당을 지급했고 배당은 매년 4%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €39 600 000, 세전 비용은 3%이다. 세율은 30%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 4 000 000P₀ = €16.50장부상 자기자본 = €33 000 000D₀ = €1.60g = 4%D = €39 600 000r_d = 3%T = 30%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €100 000이(가) 든다. 7년 동안 매년 말 €16 500을(를) 창출하고, 그 후 €15 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €100 000CF = €16 500S = €15 000n = 7r = 10%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €80 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €13 500이고, 마지막 현금흐름인 6년 차 말까지 매년 2%씩 증가한다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €80 000CF₁ = €13 500g = 2%n = 6r = 8%

NPV = €

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 333333 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0.1 − 0.04) = 20 000/0.06 = €333 333.33

답

PV = €333 333.33

2.화폐의 시간 가치

답: B = 75676 €

월 상환액

i = 0.003, N = 240

A = 200 000·0.003/(1 − (1 + 0.003)⁻²⁴⁰) = €1 170.22

남은 상환액의 현재 가치

아직 남은 부채는 남은 상환액으로 정확히 갚아야 합니다.

N − k = 240 − 168 = 72

B = 1170·(1 − (1 + 0.003)⁻⁷²)/0.003 = €75 676.02

답

B = €75 676.02

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1074 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €35.00, i = 0.03, N = 20

이자의 현재 가치

€35.00·(1 − 0.5537)/0.03 = €520.71

액면가의 현재 가치

€1 000·0.5537 = €553.68

가격

P = €1 074.39

답

P = €1 074.39

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 4.985 %

수익률 방정식

€950 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

P(4%) = €1 000.00, P(5%) = €949.24

YTM = 4.985%

답

YTM = 4.985%

5.CAPM과 WACC

답: r_e = 12 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €10 000 000, E/V = 0.6, D/V = 0.4

WACC의 부채 부분

0.4·5%·(1 − 0.3) = 1.4%

자기자본 비용

r_e = (8.6% − 1.4%)/0.6 = 12%

답

r_e = 12%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.591 %

자기자본 비용

D₁ = 1.6·1.04 = €1.66

r_e = 1.664/16.5 + 0.04 = 14.08%

시장가치

E = 4 000 000·€16.50 = €66 000 000

V = €105 600 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·14.08% + 0.375·3%·(1 − 0.3) = 9.591%

답

WACC = 9.591%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −11974 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

16 500·4.868 = 80 328.91

잔존 가치의 현재 가치

15 000/1.949 = 7 697.37

NPV

NPV = −100 000 + 80 328.91 + 7 697.37 = −€11 973.72

답

NPV = −€11 973.72

8.NPV와 IRR

답: NPV = −14677 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.02)/(1.08))⁶ = 0.7097

PV = 13 500/(0.08 − 0.02)·(1 − 0.7097) = 65 323.50

NPV

NPV = 65 323.50 − 80 000 = −€14 676.50

답

NPV = −€14 676.50

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

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