투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€5 000을(를) 연 4%의 연속 복리로 투자한다. 12년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €5 000r = 4%t = 12

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€15 000의 대출을 연 2.4%, 월 복리로 3년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €15 0002.4% / 12N = 36

I = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 9년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 8%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%YTM = 8%n = 9

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 8년 후 만기이며 €1 090에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 8P = €1 090

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €6 000 000 상당의 보통주, €1 500 000 상당의 우선주, €4 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 14%, 우선주 비용은 8%, 세전 부채 비용은 4%이다. 세율은 21%이다. WACC를 구하시오.

E = €6 000 000P_s = €1 500 000D = €4 000 000r_e = 14%r_p = 8%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €31.50인 주식 1 000 000주와 개당 €1 020에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 4%, 시장 수익률은 11%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.1r_f = 4%r_m = 11%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €30 000이(가) 들고 5년 동안 매년 말 €9 500을(를) 돌려준다. 자본 비용은 12%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 500CF₂ = 9 500CF₃ = 9 500CF₄ = 9 500CF₅ = 9 500

DPB = 년

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €10 000, €18 500, €16 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −25 000CF₁ = 10 000CF₂ = 18 500CF₃ = 16 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 8080 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.04·12 = 0.48

e^0.48 = 1.616

미래 가치

FV = 5 000·1.616 = €8 080.37

답

FV = €8 080.37

2.화폐의 시간 가치

답: I = 561.5 €

월 상환액

i = 0.002, N = 36

A = 15 000·0.002/(1 − (1 + 0.002)⁻³⁶) = €432.26

총 이자

I = N·A − P = 36·432.3 − 15 000 = €561.47

답

I = €561.47

3.채권 가격과 수익률

답: P = 778.5 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €22.50, i = 0.04, N = 18

이자의 현재 가치

€22.50·(1 − 0.4936)/0.04 = €284.83

액면가의 현재 가치

€1 000·0.4936 = €493.63

가격

P = €778.46

답

P = €778.46

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.521 %

수익률 방정식

€1 090 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

수치적으로 풀기

P(6%) = €1 124.20, P(7%) = €1 059.71

YTM = 6.521%

답

YTM = 6.521%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.447 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 6 000 000 + 1 500 000 + 4 000 000 = €11 500 000

E/V = 0.5217, P_s/V = 0.1304, D/V = 0.3478

WACC

WACC = 0.5217·14% + 0.1304·8% + 0.3478·4%·(1 − 0.21) = 9.447%

답

WACC = 9.447%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.516 %

시장가치

E = 1 000 000·€31.50 = €31 500 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 1.1·7% = 11.7%

가중치

V = €51 900 000, E/V = 0.6069, D/V = 0.3931

WACC

WACC = 0.6069·11.7% + 0.3931·5%·(1 − 0.28) = 8.516%

답

WACC = 8.516%

7.NPV와 IRR

답: DPB = 4.212 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 9 500/1.12 = 8 482.14 → Σ = 8 482.14

연도 2: 9 500/1.254 = 7 573.34 → Σ = 16 055.48

연도 3: 9 500/1.405 = 6 761.91 → Σ = 22 817.40

연도 4: 9 500/1.574 = 6 037.42 → Σ = 28 854.82

연도 5: 9 500/1.762 = 5 390.56 → Σ = 34 245.37

마지막 해의 분율

DPB = 4 + 1 145.18/5 390.56 = 4.212

답

DPB = 4.212 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(3.158년)보다 깁니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 32.4 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(30%) = 921.71

NPV(35%) = −938.63

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 30 + 5·921.71/(921.71 − (−938.63)) = 32.48%

정확한 값: NPV(32.4%) = 0 → IRR = 32.4%

답

IRR = 32.4%

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