5년 동안 매달 말에 €300을 저축합니다. 계좌 이율은 연 7.2%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.
A = €3007.2% / 12N = 60
FV = €
3.채권 가격과 수익률보통
만기까지 7년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 4.5%)을 만기 수익률이 5.5%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 6%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.
F = €1 000표면이자율 = 4.5%n = 7y0 = 5.5%y1 = 6%
HPR = %
4.채권 가격과 수익률어려움
액면가 €1 000, 연 이자율 6%인 채권이 6년 후 만기이며 €930에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.
F = €1 000표면이자율 = 6%n = 6P = €930
YTM = %
5.CAPM과 WACC보통
베타가 1.4인 주식의 요구 수익률은 9.5%이다. 무위험 이자율은 2.5%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 rm은(는) 얼마인가?
β = 1.4re = 9.5%rf = 2.5%
rm = %
6.CAPM과 WACC어려움
한 회사 사업의 무부채(자산) 베타는 1.2이다. 회사는 부채비율 D/E를 0.4(으)로 계획한다. 세율은 20%, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 위험 프리미엄은 4%이다. 새 자본 구조에서의 자기자본 비용 re을(를) 구하시오.
βU = 1.2D/E = 0.4T = 20%rf = 1.5%rm − rf = 4%
re = %
7.NPV와 IRR보통
한 기계는 오늘 €50 000이(가) 들고, 10년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €1 500의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 10%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.
C0 = €50 000M = €1 500n = 10r = 10%
EAC = €
8.NPV와 IRR어려움
€50 000의 투자가 7년 동안 매년 말 €10 000을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.
C0 = €50 000CF = €10 000n = 7
IRR = %
3용액
1.화폐의 시간 가치
답: EAR = 26.56 %
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
기간당 이자율
r/m = 0.25/2 = 0.125
1년간 복리 계산
EAR = (1 + 0.125)2 − 1 = 1.266 − 1 = 26.56%
답
EAR = 26.56%
이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.
2.화폐의 시간 가치
답: FV = 21589 €
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.
수익률 방정식
€930 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶
수치적으로 풀기
P(7%) = €952.33, P(8%) = €907.54
YTM = 7.491%
답
YTM = 7.491%
5.CAPM과 WACC
답: rm = 7.5 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.
시장 위험 프리미엄
rm − rf = (9.5% − 2.5%)/1.4 = 5%
시장 수익률
rm = 2.5% + 5% = 7.5%
답
rm = 7.5%
6.CAPM과 WACC
답: re = 7.836 %
레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E)이며, βU는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.
레버리지 베타
βL = 1.2·(1 + 0.8·0.4) = 1.584
자기자본 비용 (CAPM)
re = 1.5% + 1.584·4% = 7.836%
답
re = 7.836%
7.NPV와 IRR
답: EAC = 9637 €
연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.
연금 현가 계수
(1 − 1.1−10)/0.1 = 6.145
연간화한 구입 가격
50 000/6.145 = 8 137.27
EAC
EAC = 8 137.27 + 1 500 = €9 637.27
답
EAC = €9 637.27
8.NPV와 IRR
답: IRR = 9.196 %
순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.