투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

8년 후 €25 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 2%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €25 0002% / 12n = 8

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€150 000의 대출을 20년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 3.6%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €150 0003.6% / 12N = 240

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 6년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%YTM = 5%n = 6

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이표를 지급하며 5년 후 만기이다. 만기 수익률은 7%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 5YTM = 7%

D = 년

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €8 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_d = 4.5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €20.50인 주식 1 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 7%, 세율은 21%입니다. 주식의 베타는 0.8, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 8.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.8r_f = 2.5%r_m = 8.5%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €80 000이(가) 든다. 6년 동안 매년 말 €15 000을(를) 창출하고, 그 후 €8 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €80 000CF = €15 000S = €8 000n = 6r = 12%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €100 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €14 500이고, 마지막 현금흐름인 7년 차 말까지 매년 2%씩 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €100 000CF₁ = €14 500g = 2%n = 7r = 10%

NPV = €

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 21306 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.02/12 = 0.001667

N = 12·8 = 96

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1.173 = €21 306.43

답

PV = €21 306.43

2.화폐의 시간 가치

답: A = 877.7 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·20 = 240

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.4873

A = 150 000·0.003/(1 − 0.4873) = €877.67

답

A = €877.67

3.채권 가격과 수익률

답: P = 974.4 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €22.50, i = 0.025, N = 12

이자의 현재 가치

€22.50·(1 − 0.7436)/0.025 = €230.80

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7436 = €743.56

가격

P = €974.36

답

P = €974.36

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: D = 4.601 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 40/1.07 = 37.38, t·PV = 37.38

t = 2: 40/1.145 = 34.94, t·PV = 69.88

t = 3: 40/1.225 = 32.65, t·PV = 97.96

t = 4: 40/1.311 = 30.52, t·PV = 122.06

t = 5: 1040/1.403 = 741.51, t·PV = 3 707.53

듀레이션

P = 876.99

D = 4 034.81/876.99 = 4.601

답

D = 4.601 년

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.185 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €12 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·12% + 0.3333·4.5%·(1 − 0.21) = 9.185%

답

WACC = 9.185%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.72 %

시장가치

E = 1 000 000·€20.50 = €20 500 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 0.8·6% = 7.3%

가중치

V = €30 500 000, E/V = 0.6721, D/V = 0.3279

WACC

WACC = 0.6721·7.3% + 0.3279·7%·(1 − 0.21) = 6.72%

답

WACC = 6.72%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −14276 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

15 000·4.111 = 61 671.11

잔존 가치의 현재 가치

8 000/1.974 = 4 053.05

NPV

NPV = −80 000 + 61 671.11 + 4 053.05 = −€14 275.84

답

NPV = −€14 275.84

8.NPV와 IRR

답: NPV = −25589 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.02)/(1.1))⁷ = 0.5895

PV = 14 500/(0.1 − 0.02)·(1 − 0.5895) = 74 410.85

NPV

NPV = 74 410.85 − 100 000 = −€25 589.15

답

NPV = −€25 589.15

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation