투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
기간01211 + EAR = ?24% / 2

신용카드의 명목 이자율은 연 24%, 반기 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 24%m = 2
EAR = %
2.화폐의 시간 가치어려움
개월0123…36€15 000A?AAA

€15 000의 대출을 3년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €15 0006% / 12N = 36
A = €
3.채권 가격과 수익률보통
년0123456€972C = ?C = ?C = ? + €1 000

액면가 €1 000인 채권이 6년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 2.5%일 때 €972에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 6P = €972YTM = 2.5%
c = %
4.채권 가격과 수익률어려움
년01234567€950€80€80 + €1 000

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 7년 후 만기이며 €950에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 7P = €950
YTM = %
5.CAPM과 WACC보통
WACC = ?자기자본Ere​ = 8%부채D = 0.6·Erd​ = 6%T = 25%

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.6이다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 25%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.6re = 8%rd = 6%T = 25%
WACC = %
6.CAPM과 WACC어려움
WACC = ?자기자본1 000 000 × €27.00β = 1.1rf​ = 3.5%, rm​ = 10.5%부채10 000 × €1 020rd​ = 4.5%T = 25%

어떤 회사가 주당 €27.00인 주식 1 000 000주와 개당 €1 020에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 10.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.1rf = 3.5%rm = 10.5%rd = 4.5%T = 25%
WACC = %
7.NPV와 IRR보통
년012345−60 00018 50018 50018 50018 50018 500

한 프로젝트는 오늘 €60 000이(가) 들고 5년 동안 매년 말 €18 500을(를) 돌려준다. 자본 비용은 6%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 6%CF0 = −60 000CF1 = 18 500CF2 = 18 500CF3 = 18 500CF4 = 18 500CF5 = 18 500
DPB = 년
8.NPV와 IRR어려움
년0123−10 0004 5004 0005 000

어떤 프로젝트는 €10 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €4 500, €4 000, €5 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF0 = −10 000CF1 = 4 500CF2 = 4 000CF3 = 5 000
IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 25.44 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.24/2 = 0.12

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.12)2 − 1 = 1.254 − 1 = 25.44%

답

EAR = 25.44%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: A = 456.3 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

월 이율과 상환 횟수

i = 0.06/12 = 0.005
N = 12·3 = 36

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)−N = 0.8356
A = 15 000·0.005/(1 − 0.8356) = €456.33

답

A = €456.33
3.채권 가격과 수익률

답: c = 1.992 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.025)−6 = €862.30

이표

C = (972 − 862.30)/5.508 = €19.92

표면 이자율

c = 19.92/1000 = 1.992%

답

c = 1.992%
4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 8.993 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

수익률 방정식

€950 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

수치적으로 풀기

P(8%) = €1 000.00, P(9%) = €949.67
YTM = 8.993%

답

YTM = 8.993%
5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.688 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.6) = 0.625
D/V = 0.6/(1 + 0.6) = 0.375

WACC

WACC = 0.625·8% + 0.375·6%·(1 − 0.25) = 6.688%

답

WACC = 6.688%
6.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.054 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장가치

E = 1 000 000·€27.00 = €27 000 000
D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

자기자본 비용 (CAPM)

re = 3.5% + 1.1·7% = 11.2%

가중치

V = €37 200 000, E/V = 0.7258, D/V = 0.2742

WACC

WACC = 0.7258·11.2% + 0.2742·4.5%·(1 − 0.25) = 9.054%

답

WACC = 9.054%
7.NPV와 IRR

답: DPB = 3.72 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 18 500/1.06 = 17 452.83 → Σ = 17 452.83
연도 2: 18 500/1.124 = 16 464.93 → Σ = 33 917.76
연도 3: 18 500/1.191 = 15 532.96 → Σ = 49 450.72
연도 4: 18 500/1.262 = 14 653.73 → Σ = 64 104.45

마지막 해의 분율

DPB = 3 + 10 549.28/14 653.73 = 3.72

답

DPB = 3.72 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(3.243년)보다 깁니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 16.33 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(15%) = 225.20
NPV(20%) = −578.70

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 15 + 5·225.20/(225.20 − (−578.70)) = 16.4%
정확한 값: NPV(16.33%) = 0 → IRR = 16.33%

답

IRR = 16.33%

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