투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€2 000을(를) 연 2%의 연속 복리로 투자한다. 13년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €2 000r = 2%t = 13

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

12년 후에 €30 000을(를) 모으고 싶다. 연 2.4%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €30 0002.4% / 12N = 144

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이표를 지급하며 7년 후 만기이다. 만기 수익률이 5%에서 4.5%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 7y₁ = 5%y₂ = 4.5%

ΔP = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 4%인 채권이 8년 후 만기이며 €1 070에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 8P = €1 070

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €2 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 10%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 30%입니다. WACC를 구하세요.

E = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €33.50인 주식 2 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 2%, 시장 수익률은 7.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.1r_f = 2%r_m = 7.5%r_d = 5%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€60 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €21 000, €24 000, €17 000, €21 000. 자본 비용은 15%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 15%CF₀ = −60 000CF₁ = 21 000CF₂ = 24 000CF₃ = 17 000CF₄ = 21 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

€40 000의 투자가 8년 동안 매년 말 €8 000을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €40 000CF = €8 000n = 8

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 2594 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.02·13 = 0.26

e^0.26 = 1.297

미래 가치

FV = 2 000·1.297 = €2 593.86

답

FV = €2 593.86

2.화폐의 시간 가치

답: A = 180 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·12 = 144

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0.002/(1.333 − 1) = €179.98

답

A = €179.98

3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 30.53 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €60.00, i = 0.05, N = 7

€60.00·(1 − 0.7107)/0.05 + €1 000·0.7107 = €347.18 + €710.68 = €1 057.86

새 수익률에서의 가격

C = €60.00, i = 0.045, N = 7

€60.00·(1 − 0.7348)/0.045 + €1 000·0.7348 = €353.56 + €734.83 = €1 088.39

변화

ΔP = 1 088.39 − 1 057.86 = €30.53

답

ΔP = €30.53

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.003 %

수익률 방정식

€1 070 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

수치적으로 풀기

P(3%) = €1 070.20, P(4%) = €1 000.00

YTM = 3.003%

답

YTM = 3.003%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.1 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €5 000 000, E/V = 0.4, D/V = 0.6

WACC

WACC = 0.4·10% + 0.6·5%·(1 − 0.3) = 6.1%

답

WACC = 6.1%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.448 %

시장가치

E = 2 000 000·€33.50 = €67 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 1.1·5.5% = 8.05%

가중치

V = €106 200 000, E/V = 0.6309, D/V = 0.3691

WACC

WACC = 0.6309·8.05% + 0.3691·5%·(1 − 0.258) = 6.448%

답

WACC = 6.448%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −407.1 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 21 000/1.15 = 18 260.87

CF₂/(1 + 0.15)² = 24 000/1.322 = 18 147.45

CF₃/(1 + 0.15)³ = 17 000/1.521 = 11 177.78

CF₄/(1 + 0.15)⁴ = 21 000/1.749 = 12 006.82

더하기

NPV = €−407.09

답

NPV = €−407.09

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 11.81 %

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 40 000/8 000 = 5

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 11%: 5.146

i = 12%: 4.968

IRR = 11.81%

답

IRR = 11.81%

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