투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 9년 동안 매년 말 €3 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 7%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €3 000i = 7%n = 9

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€15 000의 대출을 5년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 3%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €15 0003% / 12N = 60

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이표를 지급하며 6년 후 만기이다. 만기 수익률이 7%에서 5%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 6y₁ = 7%y₂ = 5%

ΔP = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 7%인 채권이 10년 후 만기이며 €1 155에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 10P = €1 155

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.25이다. 자기자본 비용은 14%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 30%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.25r_e = 14%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €49.00인 주식 2 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 4%, 시장 수익률은 11%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.1r_f = 4%r_m = 11%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €5 000, €4 000, €8 000. 자본 비용은 10%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 4 000CF₃ = 8 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €10 500, €13 000, €14 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −20 000CF₁ = 10 500CF₂ = 13 000CF₃ = 14 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 19546 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.5439)/0.07 = 6.515

현재 가치

PV = 3 000·6.515 = €19 545.70

답

PV = €19 545.70

2.화폐의 시간 가치

답: A = 269.5 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·5 = 60

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.8609

A = 15 000·0.0025/(1 − 0.8609) = €269.53

답

A = €269.53

3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 95.33 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €50.00, i = 0.07, N = 6

€50.00·(1 − 0.6663)/0.07 + €1 000·0.6663 = €238.33 + €666.34 = €904.67

새 수익률에서의 가격

C = €50.00, i = 0.05, N = 6

€50.00·(1 − 0.7462)/0.05 + €1 000·0.7462 = €253.78 + €746.22 = €1 000.00

변화

ΔP = 1 000.00 − 904.67 = €95.33

답

ΔP = €95.33

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 4.993 %

수익률 방정식

€1 155 = €70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

수치적으로 풀기

P(4%) = €1 243.33, P(5%) = €1 154.43

YTM = 4.993%

답

YTM = 4.993%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.9 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.25) = 0.8

D/V = 0.25/(1 + 0.25) = 0.2

WACC

WACC = 0.8·14% + 0.2·5%·(1 − 0.3) = 11.9%

답

WACC = 11.9%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.84 %

시장가치

E = 2 000 000·€49.00 = €98 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 1.1·7% = 11.7%

가중치

V = €107 800 000, E/V = 0.9091, D/V = 0.09091

WACC

WACC = 0.9091·11.7% + 0.09091·3%·(1 − 0.25) = 10.84%

답

WACC = 10.84%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −6138 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 5 000/1.1 = 4 545.45

CF₂/(1 + 0.1)² = 4 000/1.21 = 3 305.79

CF₃/(1 + 0.1)³ = 8 000/1.331 = 6 010.52

더하기

NPV = €−6 138.24

답

NPV = €−6 138.24

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 37.13 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(35%) = 601.03

NPV(40%) = −765.31

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 35 + 5·601.03/(601.03 − (−765.31)) = 37.2%

정확한 값: NPV(37.13%) = 0 → IRR = 37.13%

답

IRR = 37.13%

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