투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€1 000을(를) 연 4%의 연속 복리로 투자한다. 9년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €1 000r = 4%t = 9

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€200 000의 대출을 25년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 4.2%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €200 0004.2% / 12N = 300

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 12년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 8%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%YTM = 8%n = 12

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 7년 후 만기이며 €1 060에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 7P = €1 060

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €12 000 000의 자기자본과 €1 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €12 000 000D = €1 000 000r_e = 9%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €5 000 000, 자기자본 비용은 14%이다. 부채는 채권 8 000개(액면가 €1 000, 연 이표 5%, 만기까지 7년)로 이루어지며 각각 €918에 거래된다. 세율은 20%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €5 000 000r_e = 14%채권: 8 000 × €918표면이자율 = 5%n = 7T = 20%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€60 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €17 000, €18 000, €20 000. 자본 비용은 5%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 17 000CF₂ = 18 000CF₃ = 20 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €9 500, €11 000, €14 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −25 000CF₁ = 9 500CF₂ = 11 000CF₃ = 14 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 1433 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.04·9 = 0.36

e^0.36 = 1.433

미래 가치

FV = 1 000·1.433 = €1 433.33

답

FV = €1 433.33

2.화폐의 시간 가치

답: A = 1078 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·25 = 300

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.3506

A = 200 000·0.0035/(1 − 0.3506) = €1 077.88

답

A = €1 077.88

3.채권 가격과 수익률

답: P = 733.2 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €22.50, i = 0.04, N = 24

이자의 현재 가치

€22.50·(1 − 0.3901)/0.04 = €343.06

액면가의 현재 가치

€1 000·0.3901 = €390.12

가격

P = €733.18

답

P = €733.18

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 4 %

수익률 방정식

€1 060 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

수치적으로 풀기

P(4%) = €1 060.02, P(5%) = €1 000.00

YTM = 4%

답

YTM = 4%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.672 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €13 000 000, E/V = 0.9231, D/V = 0.07692

WACC

WACC = 0.9231·9% + 0.07692·6%·(1 − 0.21) = 8.672%

답

WACC = 8.672%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.762 %

부채 비용(YTM)

918 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 6.495%

시장가치

D = 8 000·€918 = €7 344 000

V = €12 344 000, E/V = 0.4051, D/V = 0.5949

WACC

WACC = 0.4051·14% + 0.5949·6.495%·(1 − 0.2) = 8.762%

답

WACC = 8.762%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −10206 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 17 000/1.05 = 16 190.48

CF₂/(1 + 0.05)² = 18 000/1.103 = 16 326.53

CF₃/(1 + 0.05)³ = 20 000/1.158 = 17 276.75

더하기

NPV = €−10 206.24

답

NPV = €−10 206.24

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 17.48 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(15%) = 1 112.44

NPV(20%) = −1 053.24

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 15 + 5·1 112.44/(1 112.44 − (−1 053.24)) = 17.57%

정확한 값: NPV(17.48%) = 0 → IRR = 17.48%

답

IRR = 17.48%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation