투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
년0123456€5 000FV = ?

명목 연이율 6%, 월 복리로 €5 000을 투자합니다. 6년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €5 0006% / 12n = 6
FV = €
2.화폐의 시간 가치어려움
개월0123…300€150 000A?AAA

€150 000의 대출을 25년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 3%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €150 0003% / 12N = 300
A = €
3.채권 가격과 수익률보통
반기0123…18€20€20€20 + €1 000P = ?

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 9년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%YTM = 3.5%n = 9
P = €
4.채권 가격과 수익률어려움
년012345€935€40€40 + €1 000

액면가 €1 000, 연 이자율 4%인 채권이 5년 후 만기이며 €935에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 5P = €935
YTM = %
5.CAPM과 WACC보통
βr (%)SMLrf​ = 2%β = 1rm​ = ?β = 0.8re​ = 5.2%

베타가 0.8인 주식의 요구 수익률은 5.2%이다. 무위험 이자율은 2%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 rm은(는) 얼마인가?

β = 0.8re = 5.2%rf = 2%
rm = %
6.CAPM과 WACC어려움
WACC = ?자기자본2 000 000 × €34.00β = 0.6rf​ = 4%, rm​ = 10%부채20 000 × €1 050rd​ = 3%T = 20%

어떤 회사가 주당 €34.00인 주식 2 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 0.6, 무위험 이자율은 4%, 시장 수익률은 10%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.6rf = 4%rm = 10%rd = 3%T = 20%
WACC = %
7.NPV와 IRR보통
년0123−30 0008 00012 0009 000

€30 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €8 000, €12 000, €9 000. 자본 비용은 5%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 5%CF0 = −30 000CF1 = 8 000CF2 = 12 000CF3 = 9 000
NPV = €
8.NPV와 IRR어려움
년012−25 00017 50012 500

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €17 500, €12 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF0 = −25 000CF1 = 17 500CF2 = 12 500
IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 7160 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.06/12 = 0.005
N = m·n = 12·6 = 72

미래 가치

FV = 5 000·(1 + 0.005)72 = 5 000·1.432 = €7 160.22

답

FV = €7 160.22
2.화폐의 시간 가치

답: A = 711.3 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

월 이율과 상환 횟수

i = 0.03/12 = 0.0025
N = 12·25 = 300

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)−N = 0.4728
A = 150 000·0.0025/(1 − 0.4728) = €711.32

답

A = €711.32
3.채권 가격과 수익률

답: P = 1038 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €20.00, i = 0.0175, N = 18

이자의 현재 가치

€20.00·(1 − 0.7318)/0.0175 = €306.54

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7318 = €731.78

가격

P = €1 038.32

답

P = €1 038.32

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.523 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

수익률 방정식

€935 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

P(5%) = €956.71, P(6%) = €915.75
YTM = 5.523%

답

YTM = 5.523%
5.CAPM과 WACC

답: rm = 6 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

rm − rf = (5.2% − 2%)/0.8 = 4%

시장 수익률

rm = 2% + 4% = 6%

답

rm = 6%
6.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.373 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장가치

E = 2 000 000·€34.00 = €68 000 000
D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

re = 4% + 0.6·6% = 7.6%

가중치

V = €89 000 000, E/V = 0.764, D/V = 0.236

WACC

WACC = 0.764·7.6% + 0.236·3%·(1 − 0.2) = 6.373%

답

WACC = 6.373%
7.NPV와 IRR

답: NPV = −3722 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0.05)1 = 8 000/1.05 = 7 619.05
CF2/(1 + 0.05)2 = 12 000/1.103 = 10 884.35
CF3/(1 + 0.05)3 = 9 000/1.158 = 7 774.54

더하기

NPV = €−3 722.06

답

NPV = €−3 722.06

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 13.9 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(10%) = 1 239.67
NPV(15%) = −330.81

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 10 + 5·1 239.67/(1 239.67 − (−330.81)) = 13.95%
정확한 값: NPV(13.9%) = 0 → IRR = 13.9%

답

IRR = 13.9%

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