어떤 회사가 주당 €34.00인 주식 4 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 30%입니다. 주식의 베타는 1.3, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 6.5%입니다. WACC를 구하세요.
β = 1.3rf = 2.5%rm = 6.5%rd = 4%T = 30%
WACC = %
7.NPV와 IRR보통
한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 첫해 말 €16 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 2%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.
C0 = €200 000CF1 = €16 000g = 2%r = 12%
NPV = €
8.NPV와 IRR어려움
한 프로젝트는 €50 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €19 000, €28 000, €19 000, €15 500을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 8%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
이율과 기간 수
i = 0.02/4 = 0.005
N = 4·2 = 8
현재 가치
PV = FV/(1 + i)N = 40 000/1.041 = €38 435.41
답
PV = €38 435.41
2.화폐의 시간 가치
답: A = 1541 €
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
월 이율과 상환 횟수
i = 0.042/12 = 0.0035
N = 12·20 = 240
상환액
같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.
(1 + i)−N = 0.4323
A = 250 000·0.0035/(1 − 0.4323) = €1 541.43
답
A = €1 541.43
3.채권 가격과 수익률
답: P = 967.4 €
채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.
기간당
C = €22.50, i = 0.025, N = 16
이자의 현재 가치
€22.50·(1 − 0.6736)/0.025 = €293.74
액면가의 현재 가치
€1 000·0.6736 = €673.62
가격
P = €967.36
답
P = €967.36
수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.
4.채권 가격과 수익률
답: YTM = 4.468 %
채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.
수익률 방정식
€1 055 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴
수치적으로 풀기
P(4%) = €1 072.60, P(5%) = €1 035.46
YTM = 4.468%
답
YTM = 4.468%
5.CAPM과 WACC
답: WACC = 7.161 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.
가중치
V = €12 000 000, E/V = 0.8333, D/V = 0.1667
WACC
WACC = 0.8333·8% + 0.1667·4%·(1 − 0.258) = 7.161%
답
WACC = 7.161%
6.CAPM과 WACC
답: WACC = 7.083 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.
시장가치
E = 4 000 000·€34.00 = €136 000 000
D = 20 000·€980 = €19 600 000
자기자본 비용 (CAPM)
re = 2.5% + 1.3·4% = 7.7%
가중치
V = €155 600 000, E/V = 0.874, D/V = 0.126
WACC
WACC = 0.874·7.7% + 0.126·4%·(1 − 0.3) = 7.083%
답
WACC = 7.083%
7.NPV와 IRR
답: NPV = −40000 €
순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.
현금흐름의 가치
PV = 16 000/(0.12 − 0.02) = 160 000.00
NPV
NPV = 160 000.00 − 200 000 = −€40 000.00
답
NPV = −€40 000.00
NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.
8.NPV와 IRR
답: MIRR = 16.66 %
수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.