투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
년0123…8€20 000FV = ?

명목 연이율 4.8%, 분기 복리로 €20 000을 투자합니다. 8년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €20 0004.8% / 4n = 8
FV = €
2.화폐의 시간 가치어려움
개월0123…72€30 000AAAA4.8% / 12, I = ?

€30 000의 대출을 연 4.8%, 월 복리로 6년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €30 0004.8% / 12N = 72
I = €
3.채권 가격과 수익률보통
반기0123…8€15€15€15 + €1 000P = ?

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 4년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 2.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%YTM = 2.5%n = 4
P = €
4.채권 가격과 수익률어려움
반기0123…22€772€20€20€20 + €1 000

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 11년 후 만기이다. 이 채권은 €772에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4% (2×)n = 11P = €772
YTM = %
5.CAPM과 WACC보통
WACC = ?자기자본€2 000 000re​ = 8%부채€1 000 000rd​ = 3%T = 21%

어떤 회사가 €2 000 000의 자기자본과 €1 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €2 000 000D = €1 000 000re = 8%rd = 3%T = 21%
WACC = %
6.CAPM과 WACC어려움
rf​ = 2.5%, rm​ − rf​ = 5.5%부채 없음자기자본βU​ = 0.6D/E = 0.6자기자본re​ = ?부채T = 20%

한 회사 사업의 무부채(자산) 베타는 0.6이다. 회사는 부채비율 D/E를 0.6(으)로 계획한다. 세율은 20%, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 위험 프리미엄은 5.5%이다. 새 자본 구조에서의 자기자본 비용 re을(를) 구하시오.

βU = 0.6D/E = 0.6T = 20%rf = 2.5%rm − rf = 5.5%
re = %
7.NPV와 IRR보통
년0123…9−100 0006 000+4%+4%…r = 11%, NPV = ?

한 프로젝트는 오늘 €100 000이(가) 든다. 첫해 말 €6 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 4%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 11%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C0 = €100 000CF1 = €6 000g = 4%r = 11%
NPV = €
8.NPV와 IRR어려움
년0123−25 00015 50016 00017 000

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €15 500, €16 000, €17 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF0 = −25 000CF1 = 15 500CF2 = 16 000CF3 = 17 000
IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 29296 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.048/4 = 0.012
N = m·n = 4·8 = 32

미래 가치

FV = 20 000·(1 + 0.012)32 = 20 000·1.465 = €29 295.87

답

FV = €29 295.87
2.화폐의 시간 가치

답: I = 4587 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

월 상환액

i = 0.004, N = 72
A = 30 000·0.004/(1 − (1 + 0.004)−72) = €480.37

총 이자

I = N·A − P = 72·480.4 − 30 000 = €4 586.62

답

I = €4 586.62
3.채권 가격과 수익률

답: P = 1019 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €15.00, i = 0.0125, N = 8

이자의 현재 가치

€15.00·(1 − 0.9054)/0.0125 = €113.52

액면가의 현재 가치

€1 000·0.9054 = €905.40

가격

P = €1 018.92

답

P = €1 018.92

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 7.008 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €20.00, N = 22

수치적으로 풀기

i = 3.504% 반기당

YTM

YTM = 2·3.504% = 7.008%

답

YTM = 7.008%
5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.123 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €3 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·8% + 0.3333·3%·(1 − 0.21) = 6.123%

답

WACC = 6.123%
6.CAPM과 WACC

답: re = 7.384 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E)이며, βU는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

레버리지 베타

βL = 0.6·(1 + 0.8·0.6) = 0.888

자기자본 비용 (CAPM)

re = 2.5% + 0.888·5.5% = 7.384%

답

re = 7.384%
7.NPV와 IRR

답: NPV = −14286 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 6 000/(0.11 − 0.04) = 85 714.29

NPV

NPV = 85 714.29 − 100 000 = −€14 285.71

답

NPV = −€14 285.71

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 41.33 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(40%) = 430.03
NPV(45%) = −1 124.07

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 40 + 5·430.03/(430.03 − (−1 124.07)) = 41.38%
정확한 값: NPV(41.33%) = 0 → IRR = 41.33%

답

IRR = 41.33%

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