투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 2%, 분기 복리로 €8 000을 투자합니다. 9년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €8 0002% / 4n = 9

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€20 000을(를) 연 4.8%, 월 복리로 빌리고 매월 말 €325을(를) 상환한다. 대출을 다 갚는 데 몇 개월이 걸리는가(마지막 상환액은 더 적을 수 있음)? 상환 횟수 N을(를) 구하시오.

P = €20 000A = €3254.8% / 12

N = 회 상환

3.채권 가격과 수익률보통

만기까지 3년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 2%)을 만기 수익률이 3%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 4%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 2%n = 3y₀ = 3%y₁ = 4%

HPR = %

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 4%인 채권이 9년 후 만기이며 €930에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 9P = €930

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €2 000 000의 자기자본과 €5 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 25.8%입니다. WACC를 구하세요.

E = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_d = 3.5%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 5 000 000주가 €40.00에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €100 000 000이다. 방금 주당 €1.00의 배당을 지급했고 배당은 매년 4%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €120 000 000, 세전 비용은 5%이다. 세율은 20%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 5 000 000P₀ = €40.00장부상 자기자본 = €100 000 000D₀ = €1.00g = 4%D = €120 000 000r_d = 5%T = 20%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €40 000이(가) 들고 1년 차부터 6년 차까지 매년 말 €9 500, €9 500, €16 000, €8 500, €8 500, €14 500을(를) 돌려준다. 자본 비용은 12%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 12%CF₀ = −40 000CF₁ = 9 500CF₂ = 9 500CF₃ = 16 000CF₄ = 8 500CF₅ = 8 500CF₆ = 14 500

DPB = 년

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €12 000, €11 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 000CF₂ = 11 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 9573 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.02/4 = 0.005

N = m·n = 4·9 = 36

미래 가치

FV = 8 000·(1 + 0.005)³⁶ = 8 000·1.197 = €9 573.44

답

FV = €9 573.44

2.화폐의 시간 가치

답: N = 71 회 상환

연금 공식 정리

i = 0.004

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0.004/325 = 0.7538

로그로 풀기

N = −ln(0.7538)/ln(1.004) = 70.78

정수 횟수로 올림

전액 상환 70회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.

N = 71

답

N = 71 회 상환

3.채권 가격과 수익률

답: HPR = 1.087 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €20.00, i = 0.03, N = 3

€20.00·(1 − 0.9151)/0.03 + €1 000·0.9151 = €56.57 + €915.14 = €971.71

매도 가격

C = €20.00, i = 0.04, N = 2

€20.00·(1 − 0.9246)/0.04 + €1 000·0.9246 = €37.72 + €924.56 = €962.28

보유 기간 수익률

HPR = (20 + 962.28 − 971.71)/971.71 = 1.087%

답

HPR = 1.087%

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 4.984 %

수익률 방정식

€930 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

수치적으로 풀기

P(4%) = €1 000.00, P(5%) = €928.92

YTM = 4.984%

답

YTM = 4.984%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 4.426 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €7 000 000, E/V = 0.2857, D/V = 0.7143

WACC

WACC = 0.2857·9% + 0.7143·3.5%·(1 − 0.258) = 4.426%

답

WACC = 4.426%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.625 %

자기자본 비용

D₁ = 1·1.04 = €1.04

r_e = 1.04/40 + 0.04 = 6.6%

시장가치

E = 5 000 000·€40.00 = €200 000 000

V = €320 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·6.6% + 0.375·5%·(1 − 0.2) = 5.625%

답

WACC = 5.625%

7.NPV와 IRR

답: DPB = 5.317 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 9 500/1.12 = 8 482.14 → Σ = 8 482.14

연도 2: 9 500/1.254 = 7 573.34 → Σ = 16 055.48

연도 3: 16 000/1.405 = 11 388.48 → Σ = 27 443.97

연도 4: 8 500/1.574 = 5 401.90 → Σ = 32 845.87

연도 5: 8 500/1.762 = 4 823.13 → Σ = 37 669.00

연도 6: 14 500/1.974 = 7 346.15 → Σ = 45 015.15

마지막 해의 분율

DPB = 5 + 2 331.00/7 346.15 = 5.317

답

DPB = 5.317 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(3.588년)보다 깁니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 11.55 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(10%) = 413.22

NPV(15%) = −869.57

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 10 + 5·413.22/(413.22 − (−869.57)) = 11.61%

정확한 값: NPV(11.55%) = 0 → IRR = 11.55%

답

IRR = 11.55%

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