투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 25%, 반기 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 25%m = 2

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

€150 000의 대출을 20년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 3.6%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €150 0003.6% / 12N = 240

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이표를 지급하며 9년 후 만기이다. 만기 수익률이 2.5%에서 1%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 2%n = 9y₁ = 2.5%y₂ = 1%

ΔP = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 9년 후 만기이며 €900에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 9P = €900

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €12 000 000 상당의 보통주, €2 000 000 상당의 우선주, €5 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 14%, 우선주 비용은 6%, 세전 부채 비용은 4.5%이다. 세율은 30%이다. WACC를 구하시오.

E = €12 000 000P_s = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 14%r_p = 6%r_d = 4.5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €53.00인 주식 4 000 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 6%, 세율은 21%입니다. 주식의 베타는 1.3, 무위험 이자율은 2%, 시장 수익률은 9%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.3r_f = 2%r_m = 9%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €15 000, €7 000, €9 000. 자본 비용은 7.000000000000001%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 7.000000000000001%CF₀ = −30 000CF₁ = 15 000CF₂ = 7 000CF₃ = 9 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

€80 000의 투자가 10년 동안 매년 말 €13 000을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €80 000CF = €13 000n = 10

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 26.56 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.25/2 = 0.125

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.125)² − 1 = 1.266 − 1 = 26.56%

답

EAR = 26.56%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: A = 877.7 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·20 = 240

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.4873

A = 150 000·0.003/(1 − 0.4873) = €877.67

답

A = €877.67

3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 125.5 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €20.00, i = 0.025, N = 9

€20.00·(1 − 0.8007)/0.025 + €1 000·0.8007 = €159.42 + €800.73 = €960.15

새 수익률에서의 가격

C = €20.00, i = 0.01, N = 9

€20.00·(1 − 0.9143)/0.01 + €1 000·0.9143 = €171.32 + €914.34 = €1 085.66

변화

ΔP = 1 085.66 − 960.15 = €125.51

답

ΔP = €125.51

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.503 %

수익률 방정식

€900 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

수치적으로 풀기

P(6%) = €931.98, P(7%) = €869.70

YTM = 6.503%

답

YTM = 6.503%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.3 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 12 000 000 + 2 000 000 + 5 000 000 = €19 000 000

E/V = 0.6316, P_s/V = 0.1053, D/V = 0.2632

WACC

WACC = 0.6316·14% + 0.1053·6% + 0.2632·4.5%·(1 − 0.3) = 10.3%

답

WACC = 10.3%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.82 %

시장가치

E = 4 000 000·€53.00 = €212 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 1.3·7% = 11.1%

가중치

V = €221 600 000, E/V = 0.9567, D/V = 0.04332

WACC

WACC = 0.9567·11.1% + 0.04332·6%·(1 − 0.21) = 10.82%

답

WACC = 10.82%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −2521 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 15 000/1.07 = 14 018.69

CF₂/(1 + 0.07)² = 7 000/1.145 = 6 114.07

CF₃/(1 + 0.07)³ = 9 000/1.225 = 7 346.68

더하기

NPV = €−2 520.56

답

NPV = €−2 520.56

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 9.965 %

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 80 000/13 000 = 6.154

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 9%: 6.418

i = 10%: 6.145

IRR = 9.965%

답

IRR = 9.965%

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