투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

3년 후 €50 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 2%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €50 0002% / 12n = 3

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

20년 동안 매달 말에 €150을 저축합니다. 계좌 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1506% / 12N = 240

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 11년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%YTM = 5.5%n = 11

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 3%인 채권이 10년 후 만기이며 €920에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 10P = €920

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €2 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 14%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 28%입니다. WACC를 구하세요.

E = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 14%r_d = 3.5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 5 000 000주가 €28.00에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €84 000 000이다. 방금 주당 €2.30의 배당을 지급했고 배당은 매년 4%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €112 000 000, 세전 비용은 4.5%이다. 세율은 30%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 5 000 000P₀ = €28.00장부상 자기자본 = €84 000 000D₀ = €2.30g = 4%D = €112 000 000r_d = 4.5%T = 30%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €60 000이(가) 들고, 9년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €1 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 12%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €60 000M = €1 000n = 9r = 12%

EAC = €

8.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €20 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €11 500, €7 500, €4 500을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €22 000이(가) 들고 €6 000, €9 000, €11 500을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −20 000, 11 500, 7 500, 4 500B: −22 000, 6 000, 9 000, 11 500

r* = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 47091 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.02/12 = 0.001667

N = 12·3 = 36

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1.062 = €47 090.58

답

PV = €47 090.58

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 69306 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·20 = 240

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(3.31 − 1)/0.005 = €69 306.13

답

FV = €69 306.13

직접 넣은 돈은 €36 000이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: P = 959.1 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €25.00, i = 0.0275, N = 22

이자의 현재 가치

€25.00·(1 − 0.5506)/0.0275 = €408.59

액면가의 현재 가치

€1 000·0.5506 = €550.55

가격

P = €959.14

답

P = €959.14

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.986 %

수익률 방정식

€920 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

수치적으로 풀기

P(3%) = €1 000.00, P(4%) = €918.89

YTM = 3.986%

답

YTM = 3.986%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.112 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €5 000 000, E/V = 0.4, D/V = 0.6

WACC

WACC = 0.4·14% + 0.6·3.5%·(1 − 0.28) = 7.112%

답

WACC = 7.112%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.368 %

자기자본 비용

D₁ = 2.3·1.04 = €2.39

r_e = 2.392/28 + 0.04 = 12.54%

시장가치

E = 5 000 000·€28.00 = €140 000 000

V = €252 000 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·12.54% + 0.4444·4.5%·(1 − 0.3) = 8.368%

답

WACC = 8.368%

7.NPV와 IRR

답: EAC = 12261 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.12⁻⁹)/0.12 = 5.328

연간화한 구입 가격

60 000/5.328 = 11 260.73

EAC

EAC = 11 260.73 + 1 000 = €12 260.73

답

EAC = €12 260.73

8.NPV와 IRR

답: r* = 6.166 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −22 000 − (−20 000) = −2 000

ΔCF₁ = 6 000 − 11 500 = −5 500

ΔCF₂ = 9 000 − 7 500 = 1 500

ΔCF₃ = 11 500 − 4 500 = 7 000

차이의 IRR

NPV_Δ(6%) = 23.65

NPV_Δ(7%) = −115.94

r* = 6.166%

답

r* = 6.166%

검산: 6.166%에서 두 NPV는 모두 €1 246.65입니다.

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