투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

5년 후 €5 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €5 0006% / 12n = 5

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€200 000의 대출을 30년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 2.4%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €200 0002.4% / 12N = 360

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 12년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%YTM = 3.5%n = 12

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 8년 후 만기이며 €895에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 8P = €895

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €8 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 7%, 세율은 20%입니다. WACC를 구하세요.

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사 사업의 무부채(자산) 베타는 1이다. 회사는 부채비율 D/E를 0.6(으)로 계획한다. 세율은 25%, 무위험 이자율은 1%, 시장 위험 프리미엄은 6.5%이다. 새 자본 구조에서의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_U = 1D/E = 0.6T = 25%r_f = 1%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

7.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €7 000, €9 000, €9 000, €5 000. 자본 비용은 7.000000000000001%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 7.000000000000001%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 9 000CF₃ = 9 000CF₄ = 5 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €25 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €11 500, €11 000, €11 000, €12 500을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 8%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 8%CF₀ = −25 000CF₁ = 11 500CF₂ = 11 000CF₃ = 11 000CF₄ = 12 500

MIRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 3707 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·5 = 60

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.349 = €3 706.86

답

PV = €3 706.86

2.화폐의 시간 가치

답: A = 779.9 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·30 = 360

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.4871

A = 200 000·0.002/(1 − 0.4871) = €779.88

답

A = €779.88

3.채권 가격과 수익률

답: P = 951.3 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €15.00, i = 0.0175, N = 24

이자의 현재 가치

€15.00·(1 − 0.6594)/0.0175 = €291.91

액면가의 현재 가치

€1 000·0.6594 = €659.44

가격

P = €951.35

답

P = €951.35

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 9.966 %

수익률 방정식

€895 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

수치적으로 풀기

P(9%) = €944.65, P(10%) = €893.30

YTM = 9.966%

답

YTM = 9.966%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.867 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €12 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·12% + 0.3333·7%·(1 − 0.2) = 9.867%

답

WACC = 9.867%

6.CAPM과 WACC

답: r_e = 10.42 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

레버리지 베타

β_L = 1·(1 + 0.75·0.6) = 1.45

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1% + 1.45·6.5% = 10.42%

답

r_e = 10.42%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 5564 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 7 000/1.07 = 6 542.06

CF₂/(1 + 0.07)² = 9 000/1.145 = 7 860.95

CF₃/(1 + 0.07)³ = 9 000/1.225 = 7 346.68

CF₄/(1 + 0.07)⁴ = 5 000/1.311 = 3 814.48

더하기

NPV = €5 564.16

답

NPV = €5 564.16

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: MIRR = 19.92 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

11 500·1.08³ = 14 486.69

11 000·1.08² = 12 830.40

11 000·1.08¹ = 11 880.00

12 500·1.08⁰ = 12 500.00

TV = 51 697.09

MIRR

MIRR = (51 697.09/25 000)^1/4 − 1 = 19.92%

답

MIRR = 19.92%

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