투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
기간0123…36511 + EAR = ?20% / 365

신용카드의 명목 이자율은 연 20%, 매일 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 20%m = 365
EAR = %
2.화폐의 시간 가치어려움
개월0123…60€10 000AAAA3% / 12, I = ?

€10 000의 대출을 연 3%, 월 복리로 5년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €10 0003% / 12N = 60
I = €
3.채권 가격과 수익률보통
반기0123…24€22.50€22.50€22.50 + €1 000P = ?

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 12년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 7%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%YTM = 7%n = 12
P = €
4.채권 가격과 수익률어려움
년0123€1 055€50€50 + €1 000

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 3년 후 만기이며 €1 055에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 3P = €1 055
YTM = %
5.CAPM과 WACC보통
WACC = ?자기자본€2 000 000re​ = 12%부채€2 000 000rd​ = 3%T = 25%

어떤 회사가 €2 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €2 000 000D = €2 000 000re = 12%rd = 3%T = 25%
WACC = %
6.CAPM과 WACC어려움
rf​ = 3.5%, rm​ − rf​ = 7%부채 없음자기자본βU​ = 1.1D/E = 0.5자기자본re​ = ?부채T = 25.8%

한 회사 사업의 무부채(자산) 베타는 1.1이다. 회사는 부채비율 D/E를 0.5(으)로 계획한다. 세율은 25.8%, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 위험 프리미엄은 7%이다. 새 자본 구조에서의 자기자본 비용 re을(를) 구하시오.

βU = 1.1D/E = 0.5T = 25.8%rf = 3.5%rm − rf = 7%
re = %
7.NPV와 IRR보통
년01234−75 00035 00022 00036 00037 000

€75 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €35 000, €22 000, €36 000, €37 000. 자본 비용은 9%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 9%CF0 = −75 000CF1 = 35 000CF2 = 22 000CF3 = 36 000CF4 = 37 000
NPV = €
8.NPV와 IRR어려움
년0123−50 00020 00021 00028 500

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €20 000, €21 000, €28 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF0 = −50 000CF1 = 20 000CF2 = 21 000CF3 = 28 500
IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 22.13 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.2/365 = 0.0005479

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.0005479)365 − 1 = 1.221 − 1 = 22.13%

답

EAR = 22.13%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: I = 781.2 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

월 상환액

i = 0.0025, N = 60
A = 10 000·0.0025/(1 − (1 + 0.0025)−60) = €179.69

총 이자

I = N·A − P = 60·179.7 − 10 000 = €781.21

답

I = €781.21
3.채권 가격과 수익률

답: P = 799.3 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €22.50, i = 0.035, N = 24

이자의 현재 가치

€22.50·(1 − 0.438)/0.035 = €361.31

액면가의 현재 가치

€1 000·0.438 = €437.96

가격

P = €799.27

답

P = €799.27

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.054 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

수익률 방정식

€1 055 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

수치적으로 풀기

P(3%) = €1 056.57, P(4%) = €1 027.75
YTM = 3.054%

답

YTM = 3.054%
5.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.125 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €4 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·12% + 0.5·3%·(1 − 0.25) = 7.125%

답

WACC = 7.125%
6.CAPM과 WACC

답: re = 14.06 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E)이며, βU는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

레버리지 베타

βL = 1.1·(1 + 0.742·0.5) = 1.508

자기자본 비용 (CAPM)

re = 3.5% + 1.508·7% = 14.06%

답

re = 14.06%
7.NPV와 IRR

답: NPV = 29637 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0.09)1 = 35 000/1.09 = 32 110.09
CF2/(1 + 0.09)2 = 22 000/1.188 = 18 516.96
CF3/(1 + 0.09)3 = 36 000/1.295 = 27 798.61
CF4/(1 + 0.09)4 = 37 000/1.412 = 26 211.73

더하기

NPV = €29 637.39

답

NPV = €29 637.39

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 17.27 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(15%) = 2 009.53
NPV(20%) = −2 256.94

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 15 + 5·2 009.53/(2 009.53 − (−2 256.94)) = 17.36%
정확한 값: NPV(17.27%) = 0 → IRR = 17.27%

답

IRR = 17.27%

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