투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
기간0123411 + EAR = ?16% / 4

신용카드의 명목 이자율은 연 16%, 분기 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 16%m = 4
EAR = %
2.화폐의 시간 가치어려움
개월0123…48€10 000AAAA4.2% / 12, I = ?

€10 000의 대출을 연 4.2%, 월 복리로 4년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €10 0004.2% / 12N = 48
I = €
3.채권 가격과 수익률보통

만기까지 8년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 2%)을 만기 수익률이 3.5%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 2.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 2%n = 8y0 = 3.5%y1 = 2.5%
HPR = %
4.채권 가격과 수익률어려움
년0123…9€935€60€60 + €1 000

액면가 €1 000, 연 이자율 6%인 채권이 9년 후 만기이며 €935에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 9P = €935
YTM = %
5.CAPM과 WACC보통
WACC = ?자기자본Ere​ = 12%부채D = 1.5·Erd​ = 5%T = 30%

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 1.5이다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 30%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 1.5re = 12%rd = 5%T = 30%
WACC = %
6.CAPM과 WACC어려움
rf​ = 1.5%, rm​ − rf​ = 6%부채 없음자기자본βU​ = 1.1D/E = 0.75자기자본re​ = ?부채T = 28%

한 회사 사업의 무부채(자산) 베타는 1.1이다. 회사는 부채비율 D/E를 0.75(으)로 계획한다. 세율은 28%, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 위험 프리미엄은 6%이다. 새 자본 구조에서의 자기자본 비용 re을(를) 구하시오.

βU = 1.1D/E = 0.75T = 28%rf = 1.5%rm − rf = 6%
re = %
7.NPV와 IRR보통
년0123−60 00029 00021 00022 000

€60 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €29 000, €21 000, €22 000. 자본 비용은 9%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 9%CF0 = −60 000CF1 = 29 000CF2 = 21 000CF3 = 22 000
NPV = €
8.NPV와 IRR어려움
년0123−50 00033 50023 50022 000

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €33 500, €23 500, €22 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF0 = −50 000CF1 = 33 500CF2 = 23 500CF3 = 22 000
IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 16.99 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.16/4 = 0.04

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.04)4 − 1 = 1.17 − 1 = 16.99%

답

EAR = 16.99%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: I = 881 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

월 상환액

i = 0.0035, N = 48
A = 10 000·0.0035/(1 − (1 + 0.0035)−48) = €226.69

총 이자

I = N·A − P = 48·226.7 − 10 000 = €880.96

답

I = €880.96
3.채권 가격과 수익률

답: HPR = 10.19 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €20.00, i = 0.035, N = 8
€20.00·(1 − 0.7594)/0.035 + €1 000·0.7594 = €137.48 + €759.41 = €896.89

매도 가격

C = €20.00, i = 0.025, N = 7
€20.00·(1 − 0.8413)/0.025 + €1 000·0.8413 = €126.99 + €841.27 = €968.25

보유 기간 수익률

HPR = (20 + 968.25 − 896.89)/896.89 = 10.19%

답

HPR = 10.19%
4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.998 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

수익률 방정식

€935 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

수치적으로 풀기

P(6%) = €1 000.00, P(7%) = €934.85
YTM = 6.998%

답

YTM = 6.998%
5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.9 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 1.5) = 0.4
D/V = 1.5/(1 + 1.5) = 0.6

WACC

WACC = 0.4·12% + 0.6·5%·(1 − 0.3) = 6.9%

답

WACC = 6.9%
6.CAPM과 WACC

답: re = 11.66 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E)이며, βU는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

레버리지 베타

βL = 1.1·(1 + 0.72·0.75) = 1.694

자기자본 비용 (CAPM)

re = 1.5% + 1.694·6% = 11.66%

답

re = 11.66%
7.NPV와 IRR

답: NPV = 1269 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0.09)1 = 29 000/1.09 = 26 605.50
CF2/(1 + 0.09)2 = 21 000/1.188 = 17 675.28
CF3/(1 + 0.09)3 = 22 000/1.295 = 16 988.04

더하기

NPV = €1 268.82

답

NPV = €1 268.82

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 29.52 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(25%) = 3 104.00
NPV(30%) = −311.79

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 25 + 5·3 104.00/(3 104.00 − (−311.79)) = 29.54%
정확한 값: NPV(29.52%) = 0 → IRR = 29.52%

답

IRR = 29.52%

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