투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 3.6%, 분기 복리로 €20 000을 투자합니다. 2년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €20 0003.6% / 4n = 2

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

26년 동안 매달 말에 €300을 저축합니다. 계좌 이율은 연 7.2%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €3007.2% / 12N = 312

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 2.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%YTM = 2.5%n = 10

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기이다. 이 채권은 €545에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 2% (2×)n = 10P = €545

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.75이다. 자기자본 비용은 13%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 30%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.75r_e = 13%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €5 000 000, 자기자본 비용은 11%이다. 부채는 채권 8 000개(액면가 €1 000, 연 이표 7%, 만기까지 9년)로 이루어지며 각각 €1 033에 거래된다. 세율은 21%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €5 000 000r_e = 11%채권: 8 000 × €1 033표면이자율 = 7%n = 9T = 21%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€45 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €14 000, €19 000, €13 000. 자본 비용은 15%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 14 000CF₂ = 19 000CF₃ = 13 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €10 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €5 500, €6 500, €5 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 6 500CF₃ = 5 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 21486 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = m·n = 4·2 = 8

미래 가치

FV = 20 000·(1 + 0.009)⁸ = 20 000·1.074 = €21 486.19

답

FV = €21 486.19

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 273251 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·26 = 312

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(6.465 − 1)/0.006 = €273 251.08

답

FV = €273 251.08

직접 넣은 돈은 €93 600이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1396 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €35.00, i = 0.0125, N = 20

이자의 현재 가치

€35.00·(1 − 0.78)/0.0125 = €615.98

액면가의 현재 가치

€1 000·0.78 = €780.01

가격

P = €1 395.98

답

P = €1 395.98

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 8.994 %

기간당

C = €10.00, N = 20

수치적으로 풀기

i = 4.497% 반기당

YTM

YTM = 2·4.497% = 8.994%

답

YTM = 8.994%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.929 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.75) = 0.5714

D/V = 0.75/(1 + 0.75) = 0.4286

WACC

WACC = 0.5714·13% + 0.4286·5%·(1 − 0.3) = 8.929%

답

WACC = 8.929%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.348 %

부채 비용(YTM)

1033 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 6.504%

시장가치

D = 8 000·€1 033 = €8 264 000

V = €13 264 000, E/V = 0.377, D/V = 0.623

WACC

WACC = 0.377·11% + 0.623·6.504%·(1 − 0.21) = 7.348%

답

WACC = 7.348%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −9912 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 14 000/1.15 = 12 173.91

CF₂/(1 + 0.15)² = 19 000/1.322 = 14 366.73

CF₃/(1 + 0.15)³ = 13 000/1.521 = 8 547.71

더하기

NPV = €−9 911.65

답

NPV = €−9 911.65

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 32.52 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(30%) = 352.75

NPV(35%) = −327.19

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 30 + 5·352.75/(352.75 − (−327.19)) = 32.59%

정확한 값: NPV(32.52%) = 0 → IRR = 32.52%

답

IRR = 32.52%

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