투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

8년 후 €25 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €25 0006% / 12n = 8

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

26년 동안 매년 초에 €1 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 6%이다. 26년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €1 000i = 6%n = 26

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 3년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 5.5%일 때 €987에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 3P = €987YTM = 5.5%

c = %

4.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 6%(연 복리), 매콜리 듀레이션 8년으로 €970에 거래된다. 수익률이 150bp 내릴 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P₀ = €970y = 6%D = 8Δy = −150 bp

P = €

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €6 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 30%입니다. WACC를 구하세요.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 8%r_d = 4.5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €25.50인 주식 2 500 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 7%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 7.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.1r_f = 2.5%r_m = 7.5%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €9 000, €8 000, €11 000. 자본 비용은 6%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 8 000CF₃ = 11 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €35 500, €34 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 35 500CF₂ = 34 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 15488 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·8 = 96

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1.614 = €15 488.10

답

PV = €15 488.10

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 62706 €

보통 연금 계수

((1 + 0.06)²⁶ − 1)/0.06 = 59.16

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 1 000·59.16·1.06 = €62 705.77

답

FV = €62 705.77

3.채권 가격과 수익률

답: c = 5.018 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.055)⁻³ = €851.61

이표

C = (987 − 851.61)/2.698 = €50.18

표면 이자율

c = 50.18/1000 = 5.018%

답

c = 5.018%

4.채권 가격과 수익률

답: P = 1080 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

수정 듀레이션

D_mod = 8/1.06 = 7.547

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −7.547·(−0.015) = 11.32%

P ≈ 970·(1 + 0.1132) = €1 079.81

답

P = €1 079.81

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.787 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.75·8% + 0.25·4.5%·(1 − 0.3) = 6.787%

답

WACC = 6.787%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.627 %

시장가치

E = 2 500 000·€25.50 = €63 750 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.1·5% = 8%

가중치

V = €73 750 000, E/V = 0.8644, D/V = 0.1356

WACC

WACC = 0.8644·8% + 0.1356·7%·(1 − 0.25) = 7.627%

답

WACC = 7.627%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −5154 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 9 000/1.06 = 8 490.57

CF₂/(1 + 0.06)² = 8 000/1.124 = 7 119.97

CF₃/(1 + 0.06)³ = 11 000/1.191 = 9 235.81

더하기

NPV = €−5 153.65

답

NPV = €−5 153.65

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 25.83 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(25%) = 480.00

NPV(30%) = −2 278.11

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 25 + 5·480.00/(480.00 − (−2 278.11)) = 25.87%

정확한 값: NPV(25.83%) = 0 → IRR = 25.83%

답

IRR = 25.83%

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