투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 8년 동안 매년 말 €8 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 7%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €8 000i = 7%n = 8

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€25 000의 대출을 3년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 3%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €25 0003% / 12N = 36

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 12년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 2.5%일 때 €1 462에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 12P = €1 462YTM = 2.5%

c = %

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 3%인 채권이 4년 후 만기이며 €930에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 4P = €930

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €5 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 14%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €5 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €6 000 000, 자기자본 비용은 12%이다. 부채는 채권 8 000개(액면가 €1 000, 연 이표 5%, 만기까지 9년)로 이루어지며 각각 €932에 거래된다. 세율은 20%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €6 000 000r_e = 12%채권: 8 000 × €932표면이자율 = 5%n = 9T = 20%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €9 000, €9 000, €4 000, €9 000. 자본 비용은 7.000000000000001%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 7.000000000000001%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 9 000CF₃ = 4 000CF₄ = 9 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €40 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €23 000, €16 500, €9 000을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €42 000이(가) 들고 €12 000, €18 000, €23 000을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −40 000, 23 000, 16 500, 9 000B: −42 000, 12 000, 18 000, 23 000

r* = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 47770 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.582)/0.07 = 5.971

현재 가치

PV = 8 000·5.971 = €47 770.39

답

PV = €47 770.39

2.화폐의 시간 가치

답: A = 727 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·3 = 36

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.914

A = 25 000·0.0025/(1 − 0.914) = €727.03

답

A = €727.03

3.채권 가격과 수익률

답: c = 7.004 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.025)⁻¹² = €743.56

이표

C = (1462 − 743.56)/10.26 = €70.04

표면 이자율

c = 70.04/1000 = 7.004%

답

c = 7.004%

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 4.973 %

수익률 방정식

€930 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

수치적으로 풀기

P(4%) = €963.70, P(5%) = €929.08

YTM = 4.973%

답

YTM = 4.973%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.278 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €9 000 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·14% + 0.4444·4.5%·(1 − 0.25) = 9.278%

답

WACC = 9.278%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.01 %

부채 비용(YTM)

932 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 6%

시장가치

D = 8 000·€932 = €7 456 000

V = €13 456 000, E/V = 0.4459, D/V = 0.5541

WACC

WACC = 0.4459·12% + 0.5541·6%·(1 − 0.2) = 8.01%

답

WACC = 8.01%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 6403 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 9 000/1.07 = 8 411.21

CF₂/(1 + 0.07)² = 9 000/1.145 = 7 860.95

CF₃/(1 + 0.07)³ = 4 000/1.225 = 3 265.19

CF₄/(1 + 0.07)⁴ = 9 000/1.311 = 6 866.06

더하기

NPV = €6 403.41

답

NPV = €6 403.41

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: r* = 8.918 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −42 000 − (−40 000) = −2 000

ΔCF₁ = 12 000 − 23 000 = −11 000

ΔCF₂ = 18 000 − 16 500 = 1 500

ΔCF₃ = 23 000 − 9 000 = 14 000

차이의 IRR

NPV_Δ(8%) = 214.47

NPV_Δ(9%) = −18.65

r* = 8.918%

답

r* = 8.918%

검산: 8.918%에서 두 NPV는 모두 €1 990.56입니다.

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