투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 15%, 분기 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 15%m = 4

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

16년 후에 €25 000을(를) 모으고 싶다. 연 7.2%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €25 0007.2% / 12N = 192

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이표를 지급하며 14년 후 만기이다. 만기 수익률이 8%에서 7.5%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 14y₁ = 8%y₂ = 7.5%

ΔP = €

4.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 13년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 9%)이 €1 079에 팔린다. 발행자는 5년 후 수의 상환 가격 €1 090에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 9%P = €1 079수의 상환 가격 = €1 090수의 상환까지 5 년

YTC = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €6 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €6 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_d = 3.5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €16.00인 주식 1 000 000주와 개당 €1 020에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 7%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 1.5, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 9.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.5r_f = 2.5%r_m = 9.5%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €11 000, €8 000, €13 000, €14 000. 자본 비용은 5%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 8 000CF₃ = 13 000CF₄ = 14 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

€25 000의 투자가 7년 동안 매년 말 €5 000을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €25 000CF = €5 000n = 7

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 15.87 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.15/4 = 0.0375

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.0375)⁴ − 1 = 1.159 − 1 = 15.87%

답

EAR = 15.87%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: A = 69.65 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·16 = 192

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 25 000·0.006/(3.154 − 1) = €69.65

답

A = €69.65

3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 30.2 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €30.00, i = 0.08, N = 14

€30.00·(1 − 0.3405)/0.08 + €1 000·0.3405 = €247.33 + €340.46 = €587.79

새 수익률에서의 가격

C = €30.00, i = 0.075, N = 14

€30.00·(1 − 0.3633)/0.075 + €1 000·0.3633 = €254.67 + €363.31 = €617.99

변화

ΔP = 617.99 − 587.79 = €30.20

답

ΔP = €30.20

4.채권 가격과 수익률

답: YTC = 8.513 %

수익률 방정식

1079 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1090/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

y = 8%: €1 101.18

y = 9%: €1 058.49

YTC = 8.513%

답

YTC = 8.513%

만기 수익률은 8%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.306 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €10 000 000, E/V = 0.6, D/V = 0.4

WACC

WACC = 0.6·12% + 0.4·3.5%·(1 − 0.21) = 8.306%

답

WACC = 8.306%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.433 %

시장가치

E = 1 000 000·€16.00 = €16 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.5·7% = 13%

가중치

V = €56 800 000, E/V = 0.2817, D/V = 0.7183

WACC

WACC = 0.2817·13% + 0.7183·7%·(1 − 0.25) = 7.433%

답

WACC = 7.433%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 10480 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 11 000/1.05 = 10 476.19

CF₂/(1 + 0.05)² = 8 000/1.103 = 7 256.24

CF₃/(1 + 0.05)³ = 13 000/1.158 = 11 229.89

CF₄/(1 + 0.05)⁴ = 14 000/1.216 = 11 517.83

더하기

NPV = €10 480.15

답

NPV = €10 480.15

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 9.196 %

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 25 000/5 000 = 5

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 9%: 5.033

i = 10%: 4.868

IRR = 9.196%

답

IRR = 9.196%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation