투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

7년 후 €40 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 5%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €40 0005% / 4n = 7

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

8년 동안 매달 말에 €150을 저축합니다. 계좌 이율은 연 5.4%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1505.4% / 12N = 96

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

만기까지 11년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 5%)을 만기 수익률이 5.5%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 6.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 11y₀ = 5.5%y₁ = 6.5%

HPR = %

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 7년 후 만기이다. 이 채권은 €914에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4% (2×)n = 7P = €914

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €8 000 000, 부채는 €3 000 000이다. WACC는 8.25%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 28%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €8 000 000D = €3 000 000WACC = 8.25%r_d = 5%T = 28%

r_e = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €15 000 000, 자기자본 비용은 11%이다. 부채는 채권 5 000개(액면가 €1 000, 연 이표 6%, 만기까지 10년)로 이루어지며 각각 €964에 거래된다. 세율은 25%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €15 000 000r_e = 11%채권: 5 000 × €964표면이자율 = 6%n = 10T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €30 000이(가) 들고, 10년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €1 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 6%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €30 000M = €1 000n = 10r = 6%

EAC = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €10 500, €14 000, €11 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −20 000CF₁ = 10 500CF₂ = 14 000CF₃ = 11 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 28249 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.05/4 = 0.0125

N = 4·7 = 28

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1.416 = €28 248.74

답

PV = €28 248.74

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 17961 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·8 = 96

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1.539 − 1)/0.0045 = €17 961.44

답

FV = €17 961.44

직접 넣은 돈은 €14 400이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: HPR = −1.81 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €50.00, i = 0.055, N = 11

€50.00·(1 − 0.5549)/0.055 + €1 000·0.5549 = €404.63 + €554.91 = €959.54

매도 가격

C = €50.00, i = 0.065, N = 10

€50.00·(1 − 0.5327)/0.065 + €1 000·0.5327 = €359.44 + €532.73 = €892.17

보유 기간 수익률

HPR = (50 + 892.17 − 959.54)/959.54 = −1.81%

답

HPR = −1.81%

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.497 %

기간당

C = €20.00, N = 14

수치적으로 풀기

i = 2.748% 반기당

YTM

YTM = 2·2.748% = 5.497%

답

YTM = 5.497%

5.CAPM과 WACC

답: r_e = 9.994 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €11 000 000, E/V = 0.7273, D/V = 0.2727

WACC의 부채 부분

0.2727·5%·(1 − 0.28) = 0.9818%

자기자본 비용

r_e = (8.25% − 0.9818%)/0.7273 = 9.994%

답

r_e = 9.994%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.511 %

부채 비용(YTM)

964 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 6.501%

시장가치

D = 5 000·€964 = €4 820 000

V = €19 820 000, E/V = 0.7568, D/V = 0.2432

WACC

WACC = 0.7568·11% + 0.2432·6.501%·(1 − 0.25) = 9.511%

답

WACC = 9.511%

7.NPV와 IRR

답: EAC = 5076 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.06⁻¹⁰)/0.06 = 7.36

연간화한 구입 가격

30 000/7.36 = 4 076.04

EAC

EAC = 4 076.04 + 1 000 = €5 076.04

답

EAC = €5 076.04

8.NPV와 IRR

답: IRR = 35.49 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(35%) = 133.62

NPV(40%) = −1 166.18

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 35 + 5·133.62/(133.62 − (−1 166.18)) = 35.51%

정확한 값: NPV(35.49%) = 0 → IRR = 35.49%

답

IRR = 35.49%

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