투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

6년 후 €10 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3.6%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €10 0003.6% / 4n = 6

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

19년 후에 €100 000을(를) 모으고 싶다. 연 4.2%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €100 0004.2% / 12N = 228

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이표를 지급하며 11년 후 만기이다. 만기 수익률이 2.5%에서 4.5%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 2%n = 11y₁ = 2.5%y₂ = 4.5%

ΔP = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이표를 지급하며 3년 후 만기이다. 만기 수익률은 8%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 3YTM = 8%

D = 년

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 1이다. 자기자본 비용은 14%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 21%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 1r_e = 14%r_d = 3.5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €12 000 000, 자기자본 비용은 11%이다. 부채는 채권 5 000개(액면가 €1 000, 연 이표 7%, 만기까지 7년)로 이루어지며 각각 €974에 거래된다. 세율은 25.8%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €12 000 000r_e = 11%채권: 5 000 × €974표면이자율 = 7%n = 7T = 25.8%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €60 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €24 000, €13 000, €26 500, €17 500을(를) 돌려준다. 자본 비용은 6%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 6%CF₀ = −60 000CF₁ = 24 000CF₂ = 13 000CF₃ = 26 500CF₄ = 17 500

DPB = 년

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €50 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €5 500이고, 마지막 현금흐름인 8년 차 말까지 매년 4%씩 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €50 000CF₁ = €5 500g = 4%n = 8r = 10%

NPV = €

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 8065 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = 4·6 = 24

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1.24 = €8 065.14

답

PV = €8 065.14

2.화폐의 시간 가치

답: A = 287.4 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·19 = 228

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0.0035/(2.218 − 1) = €287.36

답

A = €287.36

3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = −165.7 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €20.00, i = 0.025, N = 11

€20.00·(1 − 0.7621)/0.025 + €1 000·0.7621 = €190.28 + €762.14 = €952.43

새 수익률에서의 가격

C = €20.00, i = 0.045, N = 11

€20.00·(1 − 0.6162)/0.045 + €1 000·0.6162 = €170.58 + €616.20 = €786.78

변화

ΔP = 786.78 − 952.43 = −€165.65

답

ΔP = −€165.65

4.채권 가격과 수익률

답: D = 2.907 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 30/1.08 = 27.78, t·PV = 27.78

t = 2: 30/1.166 = 25.72, t·PV = 51.44

t = 3: 1030/1.26 = 817.65, t·PV = 2 452.94

듀레이션

P = 871.15

D = 2 532.16/871.15 = 2.907

답

D = 2.907 년

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.383 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 1) = 0.5

D/V = 1/(1 + 1) = 0.5

WACC

WACC = 0.5·14% + 0.5·3.5%·(1 − 0.21) = 8.383%

답

WACC = 8.383%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.429 %

부채 비용(YTM)

974 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 7.491%

시장가치

D = 5 000·€974 = €4 870 000

V = €16 870 000, E/V = 0.7113, D/V = 0.2887

WACC

WACC = 0.7113·11% + 0.2887·7.491%·(1 − 0.258) = 9.429%

답

WACC = 9.429%

7.NPV와 IRR

답: DPB = 3.255 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 24 000/1.06 = 22 641.51 → Σ = 22 641.51

연도 2: 13 000/1.124 = 11 569.95 → Σ = 34 211.46

연도 3: 26 500/1.191 = 22 249.91 → Σ = 56 461.37

연도 4: 17 500/1.262 = 13 861.64 → Σ = 70 323.01

마지막 해의 분율

DPB = 3 + 3 538.63/13 861.64 = 3.255

답

DPB = 3.255 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(2.868년)보다 깁니다.

8.NPV와 IRR

답: NPV = −16858 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

성장형 연금의 현재 가치

((1.04)/(1.1))⁸ = 0.6384

PV = 5 500/(0.1 − 0.04)·(1 − 0.6384) = 33 142.31

NPV

NPV = 33 142.31 − 50 000 = −€16 857.69

답

NPV = −€16 857.69

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

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