투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €12 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 4%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 9%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €12 000g = 4%r = 9%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

10년 후에 €30 000을(를) 모으고 싶다. 연 3%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €30 0003% / 12N = 120

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 9년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 2.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 2%YTM = 2.5%n = 9

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 6%인 채권이 9년 후 만기이며 €875에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 9P = €875

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €2 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 13%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사 사업의 무부채(자산) 베타는 1이다. 회사는 부채비율 D/E를 0.4(으)로 계획한다. 세율은 25.8%, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 위험 프리미엄은 5.5%이다. 새 자본 구조에서의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_U = 1D/E = 0.4T = 25.8%r_f = 2.5%r_m − r_f = 5.5%

r_e = %

7.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €15 000, €16 000, €24 000, €25 000. 자본 비용은 5%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 15 000CF₂ = 16 000CF₃ = 24 000CF₄ = 25 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €40 000이(가) 들고 1년 차부터 3년 차까지 매년 말 €13 000, €19 000, €17 500을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 12%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 12%CF₀ = −40 000CF₁ = 13 000CF₂ = 19 000CF₃ = 17 500

MIRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 240000 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0.09 − 0.04) = 12 000/0.05 = €240 000.00

답

PV = €240 000.00

2.화폐의 시간 가치

답: A = 214.7 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·10 = 120

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0.0025/(1.349 − 1) = €214.68

답

A = €214.68

3.채권 가격과 수익률

답: P = 959.9 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €10.00, i = 0.0125, N = 18

이자의 현재 가치

€10.00·(1 − 0.7996)/0.0125 = €160.30

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7996 = €799.63

가격

P = €959.93

답

P = €959.93

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 8.001 %

수익률 방정식

€875 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

수치적으로 풀기

P(8%) = €875.06, P(9%) = €820.14

YTM = 8.001%

답

YTM = 8.001%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.044 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €5 000 000, E/V = 0.4, D/V = 0.6

WACC

WACC = 0.4·13% + 0.6·6%·(1 − 0.21) = 8.044%

답

WACC = 8.044%

6.CAPM과 WACC

답: r_e = 9.632 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

레버리지 베타

β_L = 1·(1 + 0.742·0.4) = 1.297

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.297·5.5% = 9.632%

답

r_e = 9.632%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −4902 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 15 000/1.05 = 14 285.71

CF₂/(1 + 0.05)² = 16 000/1.103 = 14 512.47

CF₃/(1 + 0.05)³ = 24 000/1.158 = 20 732.10

CF₄/(1 + 0.05)⁴ = 25 000/1.216 = 20 567.56

더하기

NPV = €−4 902.15

답

NPV = €−4 902.15

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: MIRR = 11.26 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

13 000·1.12² = 16 307.20

19 000·1.12¹ = 21 280.00

17 500·1.12⁰ = 17 500.00

TV = 55 087.20

MIRR

MIRR = (55 087.20/40 000)^1/3 − 1 = 11.26%

답

MIRR = 11.26%

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