투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 14년 동안 매년 말 €2 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 7%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €2 000i = 7%n = 14

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

9년 동안 매달 말에 €150을 저축합니다. 계좌 이율은 연 2.4%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1502.4% / 12N = 108

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 8년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 9%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 2%YTM = 9%n = 8

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 3%인 채권이 10년 후 만기이며 €920에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 10P = €920

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.25이다. 자기자본 비용은 11%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 25.8%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.25r_e = 11%r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €25.00인 주식 4 000 000주와 개당 €1 020에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 7%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 0.6, 무위험 이자율은 3%, 시장 수익률은 10%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.6r_f = 3%r_m = 10%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 첫해 말 €18 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 1%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 9%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €18 000g = 1%r = 9%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €50 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €11 500이고, 마지막 현금흐름인 4년 차 말까지 매년 2%씩 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €50 000CF₁ = €11 500g = 2%n = 4r = 12%

NPV = €

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 17491 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.3878)/0.07 = 8.745

현재 가치

PV = 2 000·8.745 = €17 490.94

답

PV = €17 490.94

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 18063 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·9 = 108

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1.241 − 1)/0.002 = €18 062.60

답

FV = €18 062.60

직접 넣은 돈은 €16 200이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: P = 606.8 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €10.00, i = 0.045, N = 16

이자의 현재 가치

€10.00·(1 − 0.4945)/0.045 = €112.34

액면가의 현재 가치

€1 000·0.4945 = €494.47

가격

P = €606.81

답

P = €606.81

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.986 %

수익률 방정식

€920 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

수치적으로 풀기

P(3%) = €1 000.00, P(4%) = €918.89

YTM = 3.986%

답

YTM = 3.986%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.69 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.25) = 0.8

D/V = 0.25/(1 + 0.25) = 0.2

WACC

WACC = 0.8·11% + 0.2·6%·(1 − 0.258) = 9.69%

답

WACC = 9.69%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.635 %

시장가치

E = 4 000 000·€25.00 = €100 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3% + 0.6·7% = 7.2%

가중치

V = €140 800 000, E/V = 0.7102, D/V = 0.2898

WACC

WACC = 0.7102·7.2% + 0.2898·7%·(1 − 0.25) = 6.635%

답

WACC = 6.635%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 25000 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 18 000/(0.09 − 0.01) = 225 000.00

NPV

NPV = 225 000.00 − 200 000 = €25 000.00

답

NPV = €25 000.00

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: NPV = −14109 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.02)/(1.12))⁴ = 0.6879

PV = 11 500/(0.12 − 0.02)·(1 − 0.6879) = 35 890.90

NPV

NPV = 35 890.90 − 50 000 = −€14 109.10

답

NPV = −€14 109.10

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

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