투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €12 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 4%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 7%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €12 000g = 4%r = 7%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

4년 후에 €20 000을(를) 모으고 싶다. 연 5.4%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €20 0005.4% / 12N = 48

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 9년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 7%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%YTM = 7%n = 9

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 11년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 8%)이 €1 075에 팔린다. 발행자는 6년 후 수의 상환 가격 €1 080에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 8%P = €1 075수의 상환 가격 = €1 080수의 상환까지 6 년

YTC = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €12 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 11%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €12 000 000D = €4 000 000r_e = 11%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €50.50인 주식 4 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 6%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 1.5, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 9.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.5r_f = 3.5%r_m = 9.5%r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €31 000, €25 000, €28 000. 자본 비용은 9%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 31 000CF₂ = 25 000CF₃ = 28 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €34 000, €26 500, €29 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 34 000CF₂ = 26 500CF₃ = 29 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 400000 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0.07 − 0.04) = 12 000/0.03 = €400 000.00

답

PV = €400 000.00

2.화폐의 시간 가치

답: A = 374.2 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·4 = 48

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 20 000·0.0045/(1.241 − 1) = €374.22

답

A = €374.22

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1066 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €40.00, i = 0.035, N = 18

이자의 현재 가치

€40.00·(1 − 0.5384)/0.035 = €527.59

액면가의 현재 가치

€1 000·0.5384 = €538.36

가격

P = €1 065.95

답

P = €1 065.95

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTC = 7.506 %

수익률 방정식

1075 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1080/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

y = 7%: €1 100.97

y = 8%: €1 050.41

YTC = 7.506%

답

YTC = 7.506%

만기 수익률은 7%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.094 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €16 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.75·11% + 0.25·4.5%·(1 − 0.25) = 9.094%

답

WACC = 9.094%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 12.13 %

시장가치

E = 4 000 000·€50.50 = €202 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.5·6% = 12.5%

가중치

V = €211 800 000, E/V = 0.9537, D/V = 0.04627

WACC

WACC = 0.9537·12.5% + 0.04627·6%·(1 − 0.258) = 12.13%

답

WACC = 12.13%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −3896 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 31 000/1.09 = 28 440.37

CF₂/(1 + 0.09)² = 25 000/1.188 = 21 042.00

CF₃/(1 + 0.09)³ = 28 000/1.295 = 21 621.14

더하기

NPV = €−3 896.50

답

NPV = €−3 896.50

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 37.34 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(35%) = 1 512.47

NPV(40%) = −1 625.36

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 35 + 5·1 512.47/(1 512.47 − (−1 625.36)) = 37.41%

정확한 값: NPV(37.34%) = 0 → IRR = 37.34%

답

IRR = 37.34%

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