투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€5 000을(를) 연 5%의 연속 복리로 투자한다. 20년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €5 000r = 5%t = 20

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€150 000의 대출을 연 7.2%, 월 복리로 20년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €150 0007.2% / 12N = 240

I = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 6년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 8%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%YTM = 8%n = 6

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 12년 후 만기이다. 이 채권은 €854에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 2% (2×)n = 12P = €854

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €6 000 000, 부채는 €1 000 000이다. WACC는 9.21%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 25.8%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €6 000 000D = €1 000 000WACC = 9.21%r_d = 6%T = 25.8%

r_e = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €35.50인 주식 1 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 7%, 세율은 30%입니다. 주식의 베타는 0.8, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 6.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.8r_f = 2.5%r_m = 6.5%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €22 000, €31 000, €17 000. 자본 비용은 8%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 8%CF₀ = −75 000CF₁ = 22 000CF₂ = 31 000CF₃ = 17 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €13 500, €10 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 500CF₂ = 10 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 13591 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.05·20 = 1

e¹ = 2.718

미래 가치

FV = 5 000·2.718 = €13 591.41

답

FV = €13 591.41

2.화폐의 시간 가치

답: I = 133446 €

월 상환액

i = 0.006, N = 240

A = 150 000·0.006/(1 − (1 + 0.006)⁻²⁴⁰) = €1 181.02

총 이자

I = N·A − P = 240·1181 − 150 000 = €133 445.75

답

I = €133 445.75

3.채권 가격과 수익률

답: P = 765.4 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €15.00, i = 0.04, N = 12

이자의 현재 가치

€15.00·(1 − 0.6246)/0.04 = €140.78

액면가의 현재 가치

€1 000·0.6246 = €624.60

가격

P = €765.37

답

P = €765.37

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.501 %

기간당

C = €10.00, N = 24

수치적으로 풀기

i = 1.75% 반기당

YTM

YTM = 2·1.75% = 3.501%

답

YTM = 3.501%

5.CAPM과 WACC

답: r_e = 10 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €7 000 000, E/V = 0.8571, D/V = 0.1429

WACC의 부채 부분

0.1429·6%·(1 − 0.258) = 0.636%

자기자본 비용

r_e = (9.21% − 0.636%)/0.8571 = 10%

답

r_e = 10%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.266 %

시장가치

E = 1 000 000·€35.50 = €35 500 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 0.8·4% = 5.7%

가중치

V = €77 500 000, E/V = 0.4581, D/V = 0.5419

WACC

WACC = 0.4581·5.7% + 0.5419·7%·(1 − 0.3) = 5.266%

답

WACC = 5.266%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −14557 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 22 000/1.08 = 20 370.37

CF₂/(1 + 0.08)² = 31 000/1.166 = 26 577.50

CF₃/(1 + 0.08)³ = 17 000/1.26 = 13 495.15

더하기

NPV = €−14 556.98

답

NPV = €−14 556.98

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 12.1 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(10%) = 537.19

NPV(15%) = −699.43

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 10 + 5·537.19/(537.19 − (−699.43)) = 12.17%

정확한 값: NPV(12.1%) = 0 → IRR = 12.1%

답

IRR = 12.1%

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