투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€10 000을(를) 연 5%의 연속 복리로 투자한다. 19년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €10 000r = 5%t = 19

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€8 000의 대출을 3년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 4.2%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €8 0004.2% / 12N = 36

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 7년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 8%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%YTM = 8%n = 7

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 18년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 6%)이 €1 182에 팔린다. 발행자는 5년 후 수의 상환 가격 €1 060에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 6%P = €1 182수의 상환 가격 = €1 060수의 상환까지 5 년

YTC = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €4 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 30%입니다. WACC를 구하세요.

E = €4 000 000D = €4 000 000r_e = 8%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사 사업의 무부채(자산) 베타는 0.6이다. 회사는 부채비율 D/E를 1(으)로 계획한다. 세율은 20%, 무위험 이자율은 4%, 시장 위험 프리미엄은 6%이다. 새 자본 구조에서의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_U = 0.6D/E = 1T = 20%r_f = 4%r_m − r_f = 6%

r_e = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €60 000이(가) 든다. 4년 동안 매년 말 €16 000을(를) 창출하고, 그 후 €9 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €60 000CF = €16 000S = €9 000n = 4r = 10%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €80 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €13 500이고, 마지막 현금흐름인 7년 차 말까지 매년 3%씩 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €80 000CF₁ = €13 500g = 3%n = 7r = 10%

NPV = €

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 25857 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.05·19 = 0.95

e^0.95 = 2.586

미래 가치

FV = 10 000·2.586 = €25 857.10

답

FV = €25 857.10

2.화폐의 시간 가치

답: A = 236.9 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·3 = 36

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.8818

A = 8 000·0.0035/(1 − 0.8818) = €236.90

답

A = €236.90

3.채권 가격과 수익률

답: P = 735.9 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €15.00, i = 0.04, N = 14

이자의 현재 가치

€15.00·(1 − 0.5775)/0.04 = €158.45

액면가의 현재 가치

€1 000·0.5775 = €577.48

가격

P = €735.92

답

P = €735.92

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTC = 3.137 %

수익률 방정식

1182 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1060/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

y = 3%: €1 189.15

y = 4%: €1 138.35

YTC = 3.137%

답

YTC = 3.137%

만기 수익률은 4.503%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.75 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·8% + 0.5·5%·(1 − 0.3) = 5.75%

답

WACC = 5.75%

6.CAPM과 WACC

답: r_e = 10.48 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

레버리지 베타

β_L = 0.6·(1 + 0.8·1) = 1.08

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 1.08·6% = 10.48%

답

r_e = 10.48%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −3135 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

16 000·3.17 = 50 717.85

잔존 가치의 현재 가치

9 000/1.464 = 6 147.12

NPV

NPV = −60 000 + 50 717.85 + 6 147.12 = −€3 135.03

답

NPV = −€3 135.03

8.NPV와 IRR

답: NPV = −8859 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.03)/(1.1))⁷ = 0.6311

PV = 13 500/(0.1 − 0.03)·(1 − 0.6311) = 71 141.19

NPV

NPV = 71 141.19 − 80 000 = −€8 858.81

답

NPV = −€8 858.81

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

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