투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
년012345PV = ?€20 000

5년 후 €20 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 2%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €20 0002% / 12n = 5
PV = €
2.화폐의 시간 가치어려움
개월0123…264€500€500€500FV = ?

22년 동안 매달 말에 €500을 저축합니다. 계좌 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €5006% / 12N = 264
FV = €
3.채권 가격과 수익률보통
반기0123…18€20€20€20 + €1 000P = ?

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 9년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 8%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%YTM = 8%n = 9
P = €
4.채권 가격과 수익률어려움
반기0123…12€973€15€15€15 + €1 000

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 6년 후 만기이다. 이 채권은 €973에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 3% (2×)n = 6P = €973
YTM = %
5.CAPM과 WACC보통
WACC = ?자기자본€6 000 000re​ = 9%부채€1 000 000rd​ = 5%T = 28%

어떤 회사가 €6 000 000의 자기자본과 €1 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 28%입니다. WACC를 구하세요.

E = €6 000 000D = €1 000 000re = 9%rd = 5%T = 28%
WACC = %
6.CAPM과 WACC어려움
rf​ = 2.5%, rm​ − rf​ = 4%부채 없음자기자본βU​ = 0.6D/E = 1자기자본re​ = ?부채T = 25.8%

한 회사 사업의 무부채(자산) 베타는 0.6이다. 회사는 부채비율 D/E를 1(으)로 계획한다. 세율은 25.8%, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 위험 프리미엄은 4%이다. 새 자본 구조에서의 자기자본 비용 re을(를) 구하시오.

βU = 0.6D/E = 1T = 25.8%rf = 2.5%rm − rf = 4%
re = %
7.NPV와 IRR보통
년0123…9−250 00032 000+2%+2%…r = 12%, NPV = ?

한 프로젝트는 오늘 €250 000이(가) 든다. 첫해 말 €32 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 2%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C0 = €250 000CF1 = €32 000g = 2%r = 12%
NPV = €
8.NPV와 IRR어려움
년0123456−150 00027 500+4%+4%+4%+4%+4%r = 12%, NPV = ?

한 프로젝트는 오늘 €150 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €27 500이고, 마지막 현금흐름인 6년 차 말까지 매년 4%씩 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C0 = €150 000CF1 = €27 500g = 4%n = 6r = 12%
NPV = €

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 18098 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.02/12 = 0.001667
N = 12·5 = 60

현재 가치

PV = FV/(1 + i)N = 20 000/1.105 = €18 098.25

답

PV = €18 098.25
2.화폐의 시간 가치

답: FV = 273113 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

월 이율과 적립 횟수

i = 0.06/12 = 0.005
N = 12·22 = 264

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 500·(3.731 − 1)/0.005 = €273 112.93

답

FV = €273 112.93

직접 넣은 돈은 €132 000이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: P = 746.8 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €20.00, i = 0.04, N = 18

이자의 현재 가치

€20.00·(1 − 0.4936)/0.04 = €253.19

액면가의 현재 가치

€1 000·0.4936 = €493.63

가격

P = €746.81

답

P = €746.81

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.503 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €15.00, N = 12

수치적으로 풀기

i = 1.751% 반기당

YTM

YTM = 2·1.751% = 3.503%

답

YTM = 3.503%
5.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.229 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €7 000 000, E/V = 0.8571, D/V = 0.1429

WACC

WACC = 0.8571·9% + 0.1429·5%·(1 − 0.28) = 8.229%

답

WACC = 8.229%
6.CAPM과 WACC

답: re = 6.681 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E)이며, βU는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

레버리지 베타

βL = 0.6·(1 + 0.742·1) = 1.045

자기자본 비용 (CAPM)

re = 2.5% + 1.045·4% = 6.681%

답

re = 6.681%
7.NPV와 IRR

답: NPV = 70000 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 32 000/(0.12 − 0.02) = 320 000.00

NPV

NPV = 320 000.00 − 250 000 = €70 000.00

답

NPV = €70 000.00

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: NPV = −26611 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

성장형 연금의 현재 가치

((1.04)/(1.12))6 = 0.641
PV = 27 500/(0.12 − 0.04)·(1 − 0.641) = 123 389.06

NPV

NPV = 123 389.06 − 150 000 = −€26 610.94

답

NPV = −€26 610.94

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

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