한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €31 500이고, 마지막 현금흐름인 7년 차 말까지 매년 3%씩 증가한다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.
C0 = €200 000CF1 = €31 500g = 3%n = 7r = 8%
NPV = €
3용액
1.화폐의 시간 가치
답: FV = 1398 €
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
연금 공식 정리
i = 0.0035
(1 + i)−N = 1 − 12 000·0.0035/525 = 0.92
로그로 풀기
N = −ln(0.92)/ln(1.004) = 23.86
정수 횟수로 올림
전액 상환 23회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.
N = 24
답
N = 24 회 상환
3.채권 가격과 수익률
답: ΔP = −25.14 €
채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.
듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
각 현금흐름의 현재 가치
t = 1: 80/1.09 = 73.39, t·PV = 73.39
t = 2: 80/1.188 = 67.33, t·PV = 134.67
t = 3: 80/1.295 = 61.77, t·PV = 185.32
t = 4: 80/1.412 = 56.67, t·PV = 226.70
t = 5: 80/1.539 = 51.99, t·PV = 259.97
t = 6: 1080/1.677 = 643.97, t·PV = 3 863.81
듀레이션
P = 955.14
D = 4 743.87/955.14 = 4.967
답
D = 4.967 년
5.CAPM과 WACC
답: WACC = 9.59 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.
가중치
V = €10 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2
WACC
WACC = 0.8·11% + 0.2·5%·(1 − 0.21) = 9.59%
답
WACC = 9.59%
6.CAPM과 WACC
답: re = 11.2 %
레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E)이며, βU는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.
레버리지 베타
βL = 1·(1 + 0.8·1) = 1.8
자기자본 비용 (CAPM)
re = 4% + 1.8·4% = 11.2%
답
re = 11.2%
7.NPV와 IRR
답: NPV = 6054 €
순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.
각 현금흐름의 현재 가치
CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0.09)1 = 8 000/1.09 = 7 339.45
CF2/(1 + 0.09)2 = 14 000/1.188 = 11 783.52
CF3/(1 + 0.09)3 = 10 000/1.295 = 7 721.83
CF4/(1 + 0.09)4 = 13 000/1.412 = 9 209.53
더하기
NPV = €6 054.33
답
NPV = €6 054.33
NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.
8.NPV와 IRR
답: NPV = −22100 €
순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.