투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 4%, 분기 복리로 €20 000을 투자합니다. 2년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €20 0004% / 4n = 2

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€200 000의 주택 담보 대출을 연 6%, 월 복리로 20년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 7년 차 말의 상환 직후 남은 금액은 얼마인가? 대출 잔액 B을(를) 구하시오.

P = €200 0006% / 12N = 240k = 84

B = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 3년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 8%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 2%YTM = 8%n = 3

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 7%인 채권이 8년 후 만기이며 €1 060에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 8P = €1 060

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €6 000 000 상당의 보통주, €2 000 000 상당의 우선주, €4 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 9%, 우선주 비용은 8%, 세전 부채 비용은 3%이다. 세율은 30%이다. WACC를 구하시오.

E = €6 000 000P_s = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_p = 8%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €40.00인 주식 5 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 1.2, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 6.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.2r_f = 2.5%r_m = 6.5%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 첫해 말 €16 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 1%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 11%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €16 000g = 1%r = 11%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €80 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €19 000이고, 마지막 현금흐름인 5년 차 말까지 매년 5%씩 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €80 000CF₁ = €19 000g = 5%n = 5r = 12%

NPV = €

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 21657 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.04/4 = 0.01

N = m·n = 4·2 = 8

미래 가치

FV = 20 000·(1 + 0.01)⁸ = 20 000·1.083 = €21 657.13

답

FV = €21 657.13

2.화폐의 시간 가치

답: B = 154950 €

월 상환액

i = 0.005, N = 240

A = 200 000·0.005/(1 − (1 + 0.005)⁻²⁴⁰) = €1 432.86

남은 상환액의 현재 가치

아직 남은 부채는 남은 상환액으로 정확히 갚아야 합니다.

N − k = 240 − 84 = 156

B = 1433·(1 − (1 + 0.005)⁻¹⁵⁶)/0.005 = €154 950.34

답

B = €154 950.34

3.채권 가격과 수익률

답: P = 842.7 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €10.00, i = 0.04, N = 6

이자의 현재 가치

€10.00·(1 − 0.7903)/0.04 = €52.42

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7903 = €790.31

가격

P = €842.74

답

P = €842.74

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.033 %

수익률 방정식

€1 060 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

수치적으로 풀기

P(6%) = €1 062.10, P(7%) = €1 000.00

YTM = 6.033%

답

YTM = 6.033%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.533 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 6 000 000 + 2 000 000 + 4 000 000 = €12 000 000

E/V = 0.5, P_s/V = 0.1667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.5·9% + 0.1667·8% + 0.3333·3%·(1 − 0.3) = 6.533%

답

WACC = 6.533%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.005 %

시장가치

E = 5 000 000·€40.00 = €200 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.2·4% = 7.3%

가중치

V = €219 600 000, E/V = 0.9107, D/V = 0.08925

WACC

WACC = 0.9107·7.3% + 0.08925·5%·(1 − 0.2) = 7.005%

답

WACC = 7.005%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −40000 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 16 000/(0.11 − 0.01) = 160 000.00

NPV

NPV = 160 000.00 − 200 000 = −€40 000.00

답

NPV = −€40 000.00

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: NPV = −5139 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.05)/(1.12))⁵ = 0.7242

PV = 19 000/(0.12 − 0.05)·(1 − 0.7242) = 74 860.97

NPV

NPV = 74 860.97 − 80 000 = −€5 139.03

답

NPV = −€5 139.03

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

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