투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€1 000을(를) 연 7%의 연속 복리로 투자한다. 10년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €1 000r = 7%t = 10

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

17년 동안 매달 말에 €150을 저축합니다. 계좌 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1506% / 12N = 204

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 4년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%YTM = 3%n = 4

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 9년 후 만기이며 €1 115에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 9P = €1 115

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.4이다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 20%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.4r_e = 8%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사 사업의 무부채(자산) 베타는 0.8이다. 회사는 부채비율 D/E를 0.25(으)로 계획한다. 세율은 20%, 무위험 이자율은 4%, 시장 위험 프리미엄은 6%이다. 새 자본 구조에서의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_U = 0.8D/E = 0.25T = 20%r_f = 4%r_m − r_f = 6%

r_e = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €100 000이(가) 든다. 첫해 말 €9 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 2%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €100 000CF₁ = €9 000g = 2%r = 12%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €21 500, €14 500, €29 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 21 500CF₂ = 14 500CF₃ = 29 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 2014 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.07·10 = 0.7

e^0.7 = 2.014

미래 가치

FV = 1 000·2.014 = €2 013.75

답

FV = €2 013.75

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 52985 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·17 = 204

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2.766 − 1)/0.005 = €52 984.67

답

FV = €52 984.67

직접 넣은 돈은 €30 600이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1150 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €35.00, i = 0.015, N = 8

이자의 현재 가치

€35.00·(1 − 0.8877)/0.015 = €262.01

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8877 = €887.71

가격

P = €1 149.72

답

P = €1 149.72

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.489 %

수익률 방정식

€1 115 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

수치적으로 풀기

P(3%) = €1 155.72, P(4%) = €1 074.35

YTM = 3.489%

답

YTM = 3.489%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.086 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.4) = 0.7143

D/V = 0.4/(1 + 0.4) = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·8% + 0.2857·6%·(1 − 0.2) = 7.086%

답

WACC = 7.086%

6.CAPM과 WACC

답: r_e = 9.76 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

레버리지 베타

β_L = 0.8·(1 + 0.8·0.25) = 0.96

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 0.96·6% = 9.76%

답

r_e = 9.76%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −10000 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 9 000/(0.12 − 0.02) = 90 000.00

NPV

NPV = 90 000.00 − 100 000 = −€10 000.00

답

NPV = −€10 000.00

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 27.13 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(25%) = 1 328.00

NPV(30%) = −1 681.84

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 25 + 5·1 328.00/(1 328.00 − (−1 681.84)) = 27.21%

정확한 값: NPV(27.13%) = 0 → IRR = 27.13%

답

IRR = 27.13%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation