투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 13년 동안 매년 말 €3 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 5%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €3 000i = 5%n = 13

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€20 000의 대출을 연 7.2%, 월 복리로 5년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €20 0007.2% / 12N = 60

I = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 3년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 7%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 2%YTM = 7%n = 3

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 3%(연 복리), 매콜리 듀레이션 11.5년으로 €1 070에 거래된다. 수익률이 50bp 오를 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P₀ = €1 070y = 3%D = 11.5Δy = +50 bp

P = €

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.25이다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 7%, 세율은 25%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.25r_e = 12%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €56.00인 주식 5 000 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 1.3, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 8.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.3r_f = 3.5%r_m = 8.5%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €13 000, €11 000, €8 000, €10 000. 자본 비용은 6%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 11 000CF₃ = 8 000CF₄ = 10 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €25 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €9 500, €11 000, €15 000, €13 500을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 8%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 8%CF₀ = −25 000CF₁ = 9 500CF₂ = 11 000CF₃ = 15 000CF₄ = 13 500

MIRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 28181 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.5303)/0.05 = 9.394

현재 가치

PV = 3 000·9.394 = €28 180.72

답

PV = €28 180.72

2.화폐의 시간 가치

답: I = 3875 €

월 상환액

i = 0.006, N = 60

A = 20 000·0.006/(1 − (1 + 0.006)⁻⁶⁰) = €397.91

총 이자

I = N·A − P = 60·397.9 − 20 000 = €3 874.83

답

I = €3 874.83

3.채권 가격과 수익률

답: P = 866.8 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €10.00, i = 0.035, N = 6

이자의 현재 가치

€10.00·(1 − 0.8135)/0.035 = €53.29

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8135 = €813.50

가격

P = €866.79

답

P = €866.79

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: P = 1010 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

수정 듀레이션

D_mod = 11.5/1.03 = 11.17

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −11.17·(0.005) = −5.583%

P ≈ 1070·(1 − 0.05583) = €1 010.27

답

P = €1 010.27

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.65 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.25) = 0.8

D/V = 0.25/(1 + 0.25) = 0.2

WACC

WACC = 0.8·12% + 0.2·7%·(1 − 0.25) = 10.65%

답

WACC = 10.65%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.573 %

시장가치

E = 5 000 000·€56.00 = €280 000 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.3·5% = 10%

가중치

V = €299 200 000, E/V = 0.9358, D/V = 0.06417

WACC

WACC = 0.9358·10% + 0.06417·4.5%·(1 − 0.258) = 9.573%

답

WACC = 9.573%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 6692 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 13 000/1.06 = 12 264.15

CF₂/(1 + 0.06)² = 11 000/1.124 = 9 789.96

CF₃/(1 + 0.06)³ = 8 000/1.191 = 6 716.95

CF₄/(1 + 0.06)⁴ = 10 000/1.262 = 7 920.94

더하기

NPV = €6 692.00

답

NPV = €6 692.00

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: MIRR = 21.51 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

9 500·1.08³ = 11 967.26

11 000·1.08² = 12 830.40

15 000·1.08¹ = 16 200.00

13 500·1.08⁰ = 13 500.00

TV = 54 497.66

MIRR

MIRR = (54 497.66/25 000)^1/4 − 1 = 21.51%

답

MIRR = 21.51%

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