투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
년01234€12 000FV = ?

명목 연이율 2%, 분기 복리로 €12 000을 투자합니다. 4년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €12 0002% / 4n = 4
FV = €
2.화폐의 시간 가치어려움
개월0123…60€25 000A?AAA

€25 000의 대출을 5년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 2.4%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €25 0002.4% / 12N = 60
A = €
3.채권 가격과 수익률보통
년0123…14P€80€80€80 + €1 000

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이표를 지급하며 14년 후 만기이다. 만기 수익률이 2.5%에서 3.5%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 14y1 = 2.5%y2 = 3.5%
ΔP = €
4.채권 가격과 수익률어려움
년0123€975€80€80 + €1 000

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 3년 후 만기이며 €975에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 3P = €975
YTM = %
5.CAPM과 WACC보통
WACC = ?보통주€8 000 000re​ = 11%우선주€1 500 000rp​ = 7.5%부채€5 000 000rd​ = 5%T = 30%

한 회사는 €8 000 000 상당의 보통주, €1 500 000 상당의 우선주, €5 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 11%, 우선주 비용은 7.5%, 세전 부채 비용은 5%이다. 세율은 30%이다. WACC를 구하시오.

E = €8 000 000Ps = €1 500 000D = €5 000 000re = 11%rp = 7.5%rd = 5%T = 30%
WACC = %
6.CAPM과 WACC어려움
WACC = ?자기자본2 000 000 × €48.00β = 1.3rf​ = 2%, rm​ = 7%부채20 000 × €980rd​ = 3.5%T = 28%

어떤 회사가 주당 €48.00인 주식 2 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 1.3, 무위험 이자율은 2%, 시장 수익률은 7%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.3rf = 2%rm = 7%rd = 3.5%T = 28%
WACC = %
7.NPV와 IRR보통
년0123−30 0006 00013 00015 000

€30 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €6 000, €13 000, €15 000. 자본 비용은 10%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 10%CF0 = −30 000CF1 = 6 000CF2 = 13 000CF3 = 15 000
NPV = €
8.NPV와 IRR어려움
r (%)NPVABr* = ?0

프로젝트 A는 €10 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €5 500, €4 000, €2 500을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €12 000이(가) 들고 €3 000, €5 500, €6 000을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 500B: −12 000, 3 000, 5 500, 6 000
r* = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 12997 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.02/4 = 0.005
N = m·n = 4·4 = 16

미래 가치

FV = 12 000·(1 + 0.005)16 = 12 000·1.083 = €12 996.85

답

FV = €12 996.85
2.화폐의 시간 가치

답: A = 442.6 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

월 이율과 상환 횟수

i = 0.024/12 = 0.002
N = 12·5 = 60

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)−N = 0.887
A = 25 000·0.002/(1 − 0.887) = €442.58

답

A = €442.58
3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = −151.6 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €80.00, i = 0.025, N = 14
€80.00·(1 − 0.7077)/0.025 + €1 000·0.7077 = €935.27 + €707.73 = €1 643.00

새 수익률에서의 가격

C = €80.00, i = 0.035, N = 14
€80.00·(1 − 0.6178)/0.035 + €1 000·0.6178 = €873.64 + €617.78 = €1 491.42

변화

ΔP = 1 491.42 − 1 643.00 = −€151.58

답

ΔP = −€151.58
4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 8.987 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

수익률 방정식

€975 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

수치적으로 풀기

P(8%) = €1 000.00, P(9%) = €974.69
YTM = 8.987%

답

YTM = 8.987%
5.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.052 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 8 000 000 + 1 500 000 + 5 000 000 = €14 500 000
E/V = 0.5517, Ps/V = 0.1034, D/V = 0.3448

WACC

WACC = 0.5517·11% + 0.1034·7.5% + 0.3448·5%·(1 − 0.3) = 8.052%

답

WACC = 8.052%
6.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.486 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장가치

E = 2 000 000·€48.00 = €96 000 000
D = 20 000·€980 = €19 600 000

자기자본 비용 (CAPM)

re = 2% + 1.3·5% = 8.5%

가중치

V = €115 600 000, E/V = 0.8304, D/V = 0.1696

WACC

WACC = 0.8304·8.5% + 0.1696·3.5%·(1 − 0.28) = 7.486%

답

WACC = 7.486%
7.NPV와 IRR

답: NPV = −2532 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0.1)1 = 6 000/1.1 = 5 454.55
CF2/(1 + 0.1)2 = 13 000/1.21 = 10 743.80
CF3/(1 + 0.1)3 = 15 000/1.331 = 11 269.72

더하기

NPV = €−2 531.93

답

NPV = €−2 531.93

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: r* = 5.034 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF0 = −12 000 − (−10 000) = −2 000
ΔCF1 = 3 000 − 5 500 = −2 500
ΔCF2 = 5 500 − 4 000 = 1 500
ΔCF3 = 6 000 − 2 500 = 3 500

차이의 IRR

NPVΔ(5%) = 3.02
NPVΔ(6%) = −84.83
r* = 5.034%

답

r* = 5.034%

검산: 5.034%에서 두 NPV는 모두 €1 019.71입니다.

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