투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

7년 후 €40 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 4%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €40 0004% / 4n = 7

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€250 000의 대출을 25년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 3%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €250 0003% / 12N = 300

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%YTM = 3.5%n = 10

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이표를 지급하며 6년 후 만기이다. 만기 수익률은 5.5%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 6YTM = 5.5%

D = 년

5.CAPM과 WACC보통

베타가 0.6인 주식의 요구 수익률은 5.9%이다. 무위험 이자율은 3.5%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 0.6r_e = 5.9%r_f = 3.5%

r_m = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €32.50인 주식 2 500 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 30%입니다. 주식의 베타는 0.8, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 9%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.8r_f = 2.5%r_m = 9%r_d = 3.5%T = 30%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €50 000이(가) 든다. 5년 동안 매년 말 €12 000을(를) 창출하고, 그 후 €5 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 6%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €50 000CF = €12 000S = €5 000n = 5r = 6%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €9 500, €10 000, €16 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −25 000CF₁ = 9 500CF₂ = 10 000CF₃ = 16 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 30273 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.04/4 = 0.01

N = 4·7 = 28

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1.321 = €30 273.42

답

PV = €30 273.42

2.화폐의 시간 가치

답: A = 1186 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·25 = 300

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.4728

A = 250 000·0.0025/(1 − 0.4728) = €1 185.53

답

A = €1 185.53

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1042 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €20.00, i = 0.0175, N = 20

이자의 현재 가치

€20.00·(1 − 0.7068)/0.0175 = €335.06

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7068 = €706.82

가격

P = €1 041.88

답

P = €1 041.88

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: D = 5.136 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 70/1.055 = 66.35, t·PV = 66.35

t = 2: 70/1.113 = 62.89, t·PV = 125.78

t = 3: 70/1.174 = 59.61, t·PV = 178.84

t = 4: 70/1.239 = 56.51, t·PV = 226.02

t = 5: 70/1.307 = 53.56, t·PV = 267.80

t = 6: 1070/1.379 = 776.01, t·PV = 4 656.08

듀레이션

P = 1 074.93

D = 5 520.87/1 074.93 = 5.136

답

D = 5.136 년

5.CAPM과 WACC

답: r_m = 7.5 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (5.9% − 3.5%)/0.6 = 4%

시장 수익률

r_m = 3.5% + 4% = 7.5%

답

r_m = 7.5%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.401 %

시장가치

E = 2 500 000·€32.50 = €81 250 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 0.8·6.5% = 7.7%

가중치

V = €86 150 000, E/V = 0.9431, D/V = 0.05688

WACC

WACC = 0.9431·7.7% + 0.05688·3.5%·(1 − 0.3) = 7.401%

답

WACC = 7.401%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 4285 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

12 000·4.212 = 50 548.37

잔존 가치의 현재 가치

5 000/1.338 = 3 736.29

NPV

NPV = −50 000 + 50 548.37 + 3 736.29 = €4 284.66

답

NPV = €4 284.66

8.NPV와 IRR

답: IRR = 18.62 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(15%) = 1 671.32

NPV(20%) = −590.28

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 15 + 5·1 671.32/(1 671.32 − (−590.28)) = 18.7%

정확한 값: NPV(18.62%) = 0 → IRR = 18.62%

답

IRR = 18.62%

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