투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 17년 동안 매년 말 €2 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 7%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €2 000i = 7%n = 17

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

25년 동안 매년 초에 €2 500을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 4%이다. 25년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €2 500i = 4%n = 25

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이표를 지급하며 7년 후 만기이다. 만기 수익률이 7%에서 6%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 7y₁ = 7%y₂ = 6%

ΔP = €

4.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 17년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 6%)이 €1 176에 팔린다. 발행자는 5년 후 수의 상환 가격 €1 060에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 6%P = €1 176수의 상환 가격 = €1 060수의 상환까지 5 년

YTC = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €2 000 000의 자기자본과 €5 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 13%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 28%입니다. WACC를 구하세요.

E = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 13%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €46.00인 주식 2 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 1.2, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 8.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.2r_f = 3.5%r_m = 8.5%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €21 000, €23 000, €37 000, €19 000. 자본 비용은 15%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 21 000CF₂ = 23 000CF₃ = 37 000CF₄ = 19 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €18 000, €25 500, €25 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 18 000CF₂ = 25 500CF₃ = 25 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 19526 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.3166)/0.07 = 9.763

현재 가치

PV = 2 000·9.763 = €19 526.45

답

PV = €19 526.45

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 108279 €

보통 연금 계수

((1 + 0.04)²⁵ − 1)/0.04 = 41.65

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 2 500·41.65·1.04 = €108 279.36

답

FV = €108 279.36

3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 50.03 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €40.00, i = 0.07, N = 7

€40.00·(1 − 0.6227)/0.07 + €1 000·0.6227 = €215.57 + €622.75 = €838.32

새 수익률에서의 가격

C = €40.00, i = 0.06, N = 7

€40.00·(1 − 0.6651)/0.06 + €1 000·0.6651 = €223.30 + €665.06 = €888.35

변화

ΔP = 888.35 − 838.32 = €50.03

답

ΔP = €50.03

4.채권 가격과 수익률

답: YTC = 3.254 %

수익률 방정식

1176 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1060/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

y = 3%: €1 189.15

y = 4%: €1 138.35

YTC = 3.254%

답

YTC = 3.254%

만기 수익률은 4.497%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.8 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €7 000 000, E/V = 0.2857, D/V = 0.7143

WACC

WACC = 0.2857·13% + 0.7143·6%·(1 − 0.28) = 6.8%

답

WACC = 6.8%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.222 %

시장가치

E = 2 000 000·€46.00 = €92 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.2·5% = 9.5%

가중치

V = €96 900 000, E/V = 0.9494, D/V = 0.05057

WACC

WACC = 0.9494·9.5% + 0.05057·5%·(1 − 0.2) = 9.222%

답

WACC = 9.222%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −4156 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 21 000/1.15 = 18 260.87

CF₂/(1 + 0.15)² = 23 000/1.322 = 17 391.30

CF₃/(1 + 0.15)³ = 37 000/1.521 = 24 328.10

CF₄/(1 + 0.15)⁴ = 19 000/1.749 = 10 863.31

더하기

NPV = €−4 156.41

답

NPV = €−4 156.41

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 16.92 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(15%) = 1 700.50

NPV(20%) = −2 534.72

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 15 + 5·1 700.50/(1 700.50 − (−2 534.72)) = 17.01%

정확한 값: NPV(16.92%) = 0 → IRR = 16.92%

답

IRR = 16.92%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation