투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €6 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 2.5%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 6.5%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €6 000g = 2.5%r = 6.5%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

6년 동안 매달 말에 €300을 저축합니다. 계좌 이율은 연 5.4%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €3005.4% / 12N = 72

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 7년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%YTM = 5.5%n = 7

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 7%인 채권이 10년 후 만기이며 €1 155에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 10P = €1 155

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.25이다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 25%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.25r_e = 12%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 2 000 000주가 €25.00에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €15 000 000이다. 방금 주당 €0.70의 배당을 지급했고 배당은 매년 5%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €50 000 000, 세전 비용은 4.5%이다. 세율은 28%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 2 000 000P₀ = €25.00장부상 자기자본 = €15 000 000D₀ = €0.70g = 5%D = €50 000 000r_d = 4.5%T = 28%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €100 000이(가) 든다. 5년 동안 매년 말 €20 000을(를) 창출하고, 그 후 €20 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €100 000CF = €20 000S = €20 000n = 5r = 12%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €27 000, €21 000, €20 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 27 000CF₂ = 21 000CF₃ = 20 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 150000 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0.065 − 0.025) = 6 000/0.04 = €150 000.00

답

PV = €150 000.00

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 25443 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·6 = 72

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1.382 − 1)/0.0045 = €25 442.85

답

FV = €25 442.85

직접 넣은 돈은 €21 600이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1086 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €35.00, i = 0.0275, N = 14

이자의 현재 가치

€35.00·(1 − 0.684)/0.0275 = €402.19

액면가의 현재 가치

€1 000·0.684 = €684.00

가격

P = €1 086.18

답

P = €1 086.18

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 4.993 %

수익률 방정식

€1 155 = €70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

수치적으로 풀기

P(4%) = €1 243.33, P(5%) = €1 154.43

YTM = 4.993%

답

YTM = 4.993%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.28 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.25) = 0.8

D/V = 0.25/(1 + 0.25) = 0.2

WACC

WACC = 0.8·12% + 0.2·4.5%·(1 − 0.25) = 10.28%

답

WACC = 10.28%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.59 %

자기자본 비용

D₁ = 0.7·1.05 = €0.73

r_e = 0.735/25 + 0.05 = 7.94%

시장가치

E = 2 000 000·€25.00 = €50 000 000

V = €100 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·7.94% + 0.5·4.5%·(1 − 0.28) = 5.59%

답

WACC = 5.59%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −16556 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

20 000·3.605 = 72 095.52

잔존 가치의 현재 가치

20 000/1.762 = 11 348.54

NPV

NPV = −100 000 + 72 095.52 + 11 348.54 = −€16 555.94

답

NPV = −€16 555.94

8.NPV와 IRR

답: IRR = 34.31 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(30%) = 2 298.59

NPV(35%) = −348.52

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 30 + 5·2 298.59/(2 298.59 − (−348.52)) = 34.34%

정확한 값: NPV(34.31%) = 0 → IRR = 34.31%

답

IRR = 34.31%

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