어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €33 000, €36 500, €20 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.
CF0 = −50 000CF1 = 33 000CF2 = 36 500CF3 = 20 000
IRR = %
3용액
1.화폐의 시간 가치
답: FV = 3134 €
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
연금 공식 정리
i = 0.003
(1 + i)−N = 1 − 15 000·0.003/200 = 0.775
로그로 풀기
N = −ln(0.775)/ln(1.003) = 85.09
정수 횟수로 올림
전액 상환 85회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.
N = 86
답
N = 86 회 상환
3.채권 가격과 수익률
답: c = 5.007 %
채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.
액면가의 현재 가치
1000·(1 + 0.07)−6 = €666.34
이표
C = (905 − 666.34)/4.767 = €50.07
표면 이자율
c = 50.07/1000 = 5.007%
답
c = 5.007%
4.채권 가격과 수익률
답: P = 867 €
듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
수정 듀레이션
Dmod = 8.9/1.06 = 8.396
추정 가격 변화
%ΔP ≈ −8.396·(0.005) = −4.198%
P ≈ 905·(1 − 0.04198) = €867.01
답
P = €867.01
듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.
5.CAPM과 WACC
답: WACC = 9.563 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.
가중치
V = €4 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25
WACC
WACC = 0.75·12% + 0.25·3%·(1 − 0.25) = 9.563%
답
WACC = 9.563%
6.CAPM과 WACC
답: WACC = 9.582 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.